Primer Parcial Y Criterios Eval

Universidad
 del
 Norte
 
Departamento
 de
 Matemáticas
 y
 Estadística
 
I
 Parcial
 (Febrero
 de
 2015)
 
Cuestionario
 A
 
Duración:
 1
 hora
 y
 45 minutos
 
1. Resuelva
 los
 siguientes
 ejercicios
 
a. Encontrar
 todos
 los
 puntos
 de
 intersección
 de
 las
 graficas
 de
 
 
𝑥 ! + 3𝑥 − 𝑦 = 3
 
 
 
 y
   𝑥 + 𝑦= 2
 
 (
 Valor:
 
 3
 puntos)
 
b. Encuentre
 la
 ecuación
 de
 la
 línea
 recta
 que
 pasa
 por
 (4,
 2
 )
 y
 es
 perpendicular
 a
 la
 
línea que
 pasa
 por
 (-­‐5,
 2)
 y
 (
 1,
 -­‐3).
 (
 Valor:
 
 2
 puntos)
 
2. Resuelva.
 
a. Si
 el
 dominio
 de
 la
 función
 F
 
 que
 se
 muestra
 en la
 grafica
 es
 −4 ≤ 𝑥 ≤ 4,
 
 
completar
 la
 grafica
 de
 F
 si
 F
 es
 impar.
 (
 Valor:
 
 1
 punto)
 

 

 

 
b. Si
 𝑔 𝑥 = 𝑥 ! − 4
  hallar
 su
 dominio,
 
 
 dibujar
 su
 grafica
 y
 establecer
 el
 rango
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 Valor:
 
 4
 puntos)
 

 
3. Si
 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1
 
 
 a. Hallar
 𝑓 !! 𝑥
 
 
 
 
 
 
 
 (
 Valor
 1
 punto)
 
b. Dibuje,
 en
 un
 mismo
 plano
 coordenado,
 las
 graficas
 de
 f
 y
 𝑓 !!
 (
 Valor
 2 puntos)
 
c. Pruebe
 que
  𝑓   ∘ 𝑓 !! 𝑥 = 𝑥  𝑦  𝑞𝑢𝑒      𝑓 !! ∘  𝑓 𝑥 = 𝑥
 
 
 (
 Valor
 2
 puntos)
 
4. Resuelva.
 
a. Si
 
 𝑔 𝑥 =   𝑥 ! + 3𝑥 − 1  
 encontrar
 

!!!! !!(!)
!


 
 
 simplificando
 la
 máximo
 (
 Valor
 2
 

puntos)
 
𝑥 ! + 2 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 0
b. Si
 
 𝑓 𝑥 = −2𝑥 + 2
𝑠𝑖  0 < 𝑥 < 2
 
−2
𝑠𝑖  2 ≤ 𝑥 ≤ 4
i. Evaluar
 𝑓 1 , 𝑓 2 𝑦  𝑓(3)
 
 (Valor
 1
 punto)
 
ii. Dibuje
 la
 grafica
 de
 𝑓
 (
 Valor
 2
 puntos)
 

 

 

 

 
Resultado
 de
 aprendizaje
 a
 evaluar:
 
 ...