Primitiva

Primitiva e integral indefinida. Cálculo de primitivas: métodos de integración. Integración por cambio de variable e integración por partes. Integración de funciones racionales e irracionales.Definición 1 Se dice que una función es una primitiva de otra función sobre un intervalo si para todo de se tiene que .
Teorema 1 Sean y dos primitivas de la función en . Entonces, para todo de , . Esdecir dada una función sus primitivas difieren en una constante (en adelante denotaremos por a una constante cualquiera).
Definición 2 El conjunto de todas las primitivas de una función definida en sedenomina integral indefinida de y se denota por . De manera que, si es una primitiva de ,
DEFINICIÓN.
Es el proceso contrario a la derivación.

Dadauna función f(x), se trata de calcular otra F(x) tal que F’(x)=f(x). Por ejemplo:
la derivada de y=5x es y’=5, la derivada de y=5x+3 es y’=5, la derivada de y=5x-2 es y’=5. Según la anteriordefinición, podemos decir que la integral de 5 es 5x+3, ó 5x-2 o bien 5. Por ello se abrevia diciendo que la integral de 5 es 5x+cte. El conjunto de todas las primitivas de una función se denomina integralindefinida, y se representa:
. En nuestro ejemplo, en donde dx indica cual es la variable (en este caso sólo existe una posible) y c es la cte.
Cualquier tabla de derivadas, leída alcontrario, se convierte en una tabla de integrales.

Concepto de integral definida e interpretación geométrica.
Consideramos una función f(x) definida en [a,b] y positiva en elintervalo.
Queremos calcular el área comprendida entre la gráfica de la función y el eje OX. Para
aproximarla tomamos n puntos en el intervalo [a,b]:
Pn = {x0,........,xn} con x0 = a y xn = b. A Pn lellamaremos partición de [a,b].
Consideramos entonces los rectángulos de base xi-xi-1 y altura mi = min f[xi-1,xi], donde mi
es el mínimo de la función en el intervalo correspondiente. Llamamos sn a...