Principales aportaciones a los N meros complejos


Principales aportaciones a los Números complejos.
La primera referencia escrita de la raíz cuadrada de un número negativo la encontramos en la obra Stereometría de Herón de Alejandría (Greciaaprox. 10-75) alrededor de la mitad del siglo I. Es este trabajo comparece la operación aunque es tomada como, no sabiéndose si este error es debido al propio Herón o al personal encargado detranscribirlo.
La siguiente referencia sobre esta cuestión se data en el año 275 en la obra de Diophantus (aprox. 200-284) Arithmetica. En su intento de cálculo de los lados de un triángulo rectángulo de perímetro 12 y ´área 7, Diophantus planteo resolver la ecuación 336 + 24 = 172x, ecuación de raíces complejas como puede ser comprobado fácilmente.
Son los matemáticos hindúes los que dan las primerasexplicaciones a este tipo de problemas. Mahavira, alrededor del año 850, comenta en su tratado de los números negativos que”como en la naturaleza de las cosas una cantidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener raíz cuadrada”. Alrededor de 1150 es Bhaskara quien lo describe de la siguiente forma:
El cuadrado de un número, positivo o negativo, es positivo; la raíz cuadrada de un númeropositivo tiene dos valores, uno positivo y otro negativo; no existe raíz cuadrada de un número negativo ya que un número negativo no es un cuadrado.
En 1545, Jerome Cardan (Italia, 1501-1576), un matemático, físico y filosofo italiano, publica ”Ars Magna” (El Gran Arte) en el cual describe un método para resolver ecuaciones algebraicas de grado tres y cuatro. Esta obra se convertía así en el mayortratado de ´algebra desde los Babilónicos, 3000 años antes, que dedujeron como resolver la ecuación cuadrática. Un problema planteado por Cardan en su trabajo es el siguiente:
Si alguien te pide dividir 10 en dos partes cuyo producto sea... 40, es evidente que esta cuestión es imposible. No obstante, nosotros la resolvemos de la siguiente forma.
Cardan aplicaba entonces su algoritmo al sistema deecuaciones x + y = 10, xy = 40 dando como soluciones 5 + y 5. Por multiplicación probaba Cardan que el producto era 40. Esta es la primera constancia escrita de la raíz de un número negativo y de su manejo algebraico.
Cardan también tropieza con estas raíces en las soluciones que presenta de la ecuación cubica x3 = ax + b. Tales soluciones vienen dadas por

Para la ecuación x3 = 15x + 4 estafórmula da como solución x=+ la cual Cardan dio por válida. Como esta ecuación tiene las raíces 4, −2+ y −2− , interesaba la relación con las propuestas por la formula de Cardan. Fue el ingeniero hidráulico Rafael Bombelli (Italia, 1526 - 1572), unos treinta años después de la publicación de la obra de Cardan, quien introdujo un razonamiento que el mismo catalogo de un tanto “salvaje”. Planteo que como−2 + y −2− solo se diferencian en un signo, lo mismo debía suceder con sus raíces cubicas. Así escribía

Donde por calculo directo obtenía que a =2y b = 1, luego

Así Bombelli ”daba sentido” a las expresiones ”sin sentido” de Cardan. Este razonamiento se convierte por tanto como el nacimiento de la variable compleja. Bombelli desarrollo un cálculo de operaciones con números complejos quese ajusta a los que conocemos en la actualidad.
Comentar en este punto que comúnmente se dice que fue la ecuación cuadrática la que forzó la definición de los números complejos. Con lo expuesto anteriormente debemos asignar a la ecuación de orden tres tal papel.
A pesar de lo aportado por Bombelli, su trabajo sobre esta materia (L’Algebra) fue ampliamente ignorado y considerado como misterioso eincierto. Simón Stevin apunto en 1585 lo siguiente en esta dirección:
Tiene toda la legitimidad el que uno se ejercite en otras tareas y no pierda el tiempo en inexactitudes.
Dos siglos y medio cubrieron las dudas sobre el significado y la autenticidad de los números complejos. No obstante, fueron estudiados por un gran número de matemáticos.
A principios de 1620, Albert Girard sugiere que las...