Principio De Arquímedes

1

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES* 1. OBJETIVOS
1.1 Verificar el principio de Arquímedes. 1.2 Determinar la densidad de sólidos y líquidos

2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando se sumergen cuerpos livianos dentro de un fluido se observa que tienden a flotar demostrándonos que existe una fuerza ascendente. Esta fuerza ascensional obra en realidad sobre cualquier objeto sumergido sea pesado o liviano y sedebe a la presión hidrostática que ejerce el fluido, como se demuestra a continuación: Consideremos en el interior de un fluido, colocada horizontalmente una caja rectangular cuya superficie superior e inferior tiene la misma área S Sin tener en cuenta el peso de la caja vamos a calcular la resultante de las fuerzas sobre sus 6 caras debido a la presión del fluido. Las fuerzas laterales secompensan o equilibran dos a dos y por tanto no hay resultante en la dirección horizontal. F1 F4 F2 y1 F3 y2

Figura 1 Fuerza sobre una caja vacía En la dirección vertical la fuerza ascendente en la cara inferior es mayor que la fuerza sobre la cara superior ya que la presión aumenta con la profundidad De acuerdo con la figura 1 tenemos: F2 = p2.S = .g.y2.S F1 = p1.S = .g.y1.S La resultante es: F =F2 - F1 = gS (y2 - y1) que se puede escribir del siguiente modo F = gV (1) donde V = S.(y2 - y1) es el volumen de la caja, que es igual al volumen del líquido desalojado por la caja. Por consiguiente podemos concluir que la fuerza F que está dirigida hacia arriba es una fuerza ascensional debida a la presión del líquido y su valor es igual al peso del fluido desalojado como se puede verexaminando la ecuación (1). Arquímedes fue el primer científico que llegó a esta conclusión basándose únicamente en sus observaciones experimentales Principio de Arquímedes "Todo cuerpo sumergido total o parcialmente experimenta una fuerza ascensional denominada empuje cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado" Empuje: E = .g.V E = γ.V
*

(2) (3)

2 siendo  la densidad del líquido, V elvolumen desalojado y γ = ρg el peso específico del líquido. Este principio explica la flotación de los cuerpos y es muy útil en la determinación de densidades de líquidos o sólidos como se puede ver a continuación. Utilizando una balanza electrónica es posible determinar directamente el empuje que experimenta un cuerpo sumergido en un líquido tal como se muestra en la Figura 2.

- 400 - 300 -200 - 100

- 400 - 300 - 200 - 100

0.0g

38.0g

(a)

(b)

Figura 2: (a) Lectura de la balanza tarada (b) Lectura con cuerpo sumergido. Si sumergimos el objeto en el líquido después de haber sido tarada la balanza, la lectura que se obtiene en la Figura 2 (b) es exactamente la pérdida de peso o sea el empuje. Obsérvese que el nivel del líquido es mayor en (b) que en (a) lo cualpodemos considerarlo como un incremento de líquido de igual volumen que el del cuerpo sumergido. Si el depósito es un frasco graduado podemos leer el volumen V del cuerpo y la balanza nos da la masa ma de líquido desalojado cuyo peso es mag (EMPUJE). Este procedimiento nos facilita la medición de las siguientes magnitudes: a) El empuje o pérdida de peso del cuerpo sumergido se obtiene por: E = ma g b)El volumen desalojado es igual al volumen del cuerpo sumergido. c) El eso de cualquier cuerpo (en este caso el sólido sumergido) es: Ws = msg Recordando la definición de densidad, se obtiene que para cualquier sustancia: m = ρV Las ecuaciones (4) y (5), toman la forma: msg = ρsVg ma g = ρaVg Al dividir (4) entre (5), se obtiene: (6) (7) (5) (4)

3

ms  s  ma  a
donde  rs 

s es ladensidad relativa del sólido con respecto a la densidad del agua. a

La ecuación anterior se puede expresar de la forma:

ms = ρrs ma

(8)

4

RESUMEN
………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….....