Principios Geometría Esferica

Introducción

El presente documento contiene conceptos, relaciones y leyes de las geometrías no euclidianas. Esta geometría poco impartida en los cursos básicos de matemáticas es fundamental parala astronomía, y por tanto para la navegación.

Ángulo diedro

Figura formada por dos planos que se cortan. El valor del ángulo diedro se define como el ángulo formado entre dos líneas que secortan (una en cada plano), y que son ambas perpendiculares a la recta intersección de los planos.

Ángulo triedro
Un ángulo triedro es un ángulo poliedro formado por tres semirrectas, por tanto, trescaras. Consta de seis elementos: tres caras y tres diedros. Denominamos diedro a un ángulo diedro.

Ángulo esférico
Es el ángulo formado por las tangentes a las semicircunferencias en uno de suspuntos de contacto.

Triángulo esférico
Es la porción de superficie esférica comprendida entre tres arcos de ciclo que se cortan dos a dos. Denominamos ciclo o circunferencia máxima aquella que seobtiene de la intersección de la esfera y un plano que pasa por el centro de la esfera.

Triángulo polar
Se llama triángulo polar relativo, al triángulo esférico de vértices A, B y C, y lados a, b yc, al triángulo de vértices A', B' y C', y lados a', b' y c', definido por:
A' = 180 - a/k
B' = 180 - b/k
C' = 180 - c/k
a'/k = 180 – A
b'/k = 180 – B
c'/k = 180 - C

Donde A, B y C: son losángulos diedros que definen los círculos máximos que se cortan en dichos puntos, y a/k, b/k, c/k son los ángulos centrales (con vértice en el centro de la esfera) barridos por cada uno de los lados a, by c.

Tipos de triángulos esféricos
* Equilátero: tiene los tres lados iguales.
* Isósceles: tiene dos lados iguales.
* Rectángulo: tiene uno o más ángulos rectos.

Resolución detriángulos esféricos

Para resolver un triángulo esférico es, dados tres datos, calcular los otros tres. Se emplea las las fórmulas de Bessel.

Hay que hacer notar que los ángulos y lados de los...