Proba

Capítulo 1

Problema 47. Calcule e interprete los valores de la mediana muestral, la media muestral y la desviación estándar muestral de las siguientes observaciones de resistencia a la fractura (MPa, leídas en una gráfica que aparece en el artículo (“Heat-Resistant Active Brazing of Silicon Nitride: Mechanical Evaluation of Braze Joints”, Welding J., agosto de 1997):

87 93 96 98 105 114 128131 142 168

El ejemplo indica:
Media = (87 + 93 + 96 + 105+ 114 +128+ 131 + 142 +1680 / 9 = 118.2222
Xi
Xi2
87
7569
93
8649
96
9216
105
11025
114
12996
128
16384
131
17161
142
20164
168
28224
1064 / 131388

S2 = (131388 – ((10642)/9)) / 8 = 699.9444
S = 699.94441/2 = 26.4564


Problema 52. Las primeras cuatro desviaciones de la media en una muestra de n _ 5 tiempos de reacción fueron0.3, 0.9, 1.0 y 1.3. ¿Cuál es la quinta desviación de la media? Dé una muestra para la cual estas son las cinco desviaciones de la media.

Denotaremos a x como la quinta desviación,
Entonces .3 +.9 +1.0 +1.3+ x = 0 ó 3.5 + x = 0 ó x = -3.5
Un ejemplo para éstas desviaciones son x1 = 3.8 , x2 = 4.4, x3 = 4.5 , x4 = 4.8 y x5= 0
Esto fue obtenido al agregar 3.5 a cada desviación, agregar cualquierotro número producirá un ejemplo diferente con la propiedad deseada.

Problema 57. Se seleccionó una muestra de 20 botellas de vidrio de un tipo particular y se determinó la resistencia a la presión interna de cada botella. Considere la siguiente información parcial sobre la muestra:

mediana _ 202.2
cuarto inferior _ 196.0
cuarto superior _ 216.8

Las tres observaciones más pequeñas 125.8 188.1193.7
Las tres observaciones más grandes 221.3 230.5 250.2

a. ¿Hay valores apartados en la muestra? ¿Algunos valores apartados extremos?

1.5(IQR) = 1.5(216.8-196.0) = 31.2 and 3(IQR) = 3(216.8-196.0) = 62.4.

Valores atípicos leves:
Observaciones que estén por debajo de 196-31.2 = 164.6 o arriba de 216.8+31.2 = 248
Valores extremos:
Que estén por debajo de 196-62.4 = 133.6 o arribade 216.8+62.4 = 279.2.
Con las observaciones dadas, 125.8 es un extremo superior y 250.2 un extremo inferior.


b. Construya una gráfica de caja que muestre valores apartados y comente sobre cualesquiera características interesantes.

La variación de los datos es relativamente pequeña a pesar a excepción de los valores extremos identificados anteriormente.








Capítulo 2problema 7
Un departamento académico acaba de votar secretamente para elegir un jefe de departamento. La urna contiene cuatro boletas con votos para el candidato A y 3 votos para el candidato B. Suponga que las boletas se sacan de la urna una por una.

a) Ponga en lista todos los posibles resultados.

AAAABBB
AABBABA
ABABABA
BAAABAB
BABABAA
AAABABB
AABBBAA
ABABBAA
BAAABBA
BABBAAA
AAABBAB
AABBAABABBAAAB
BAABAAB
BBBAAAA
AAABBBA
ABAAABB
ABBAABA
BAABABA
BBABAAA
AABAABB
ABAABAB
ABBABAA
BAABBAA
BBAABAA
AABABAB
ABAABBA
ABBBAAA
BABAAAB
BBAAABA
AABABBA
ABABAAB
BAAAABB
BABAABA
BBAAAAB

b) Suponga que mantiene un conteo continuo de las boletas retiradas. ¿Para qué resultados A se mantiene siempre adelante durante todo el conteo?
AABABAB
AABAABB
AAABBABAAABABB
AAAABBB
Problema 12
Considere seleccionar al azar a un estudiante en cierta universidad y que A denote el evento en que el individuo seleccionado tenga una tarjeta de crédito Visa, y que B sea el evento análogo para la tarjeta MasterCard.
Suponga que P(A)=0.5, que P(B)=0.4 y que P(A∩B)=0.25.

A={El estudiante tiene tarjeta de crédito Visa}
B={El estudiante tiene tarjetade crédito MasterCard}

a) calcule la probabilidad de que el individuo seleccionado tenga por lo menos uno de los dos tipos de tarjeta. (Es decir la probabilidad de A∪B)
P(A∪B)= P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 0.5 + 0.4 – 0.25
= 0.65
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo seleccionado no tenga ningún tipo de tarjeta?

P(A∪B)’= 1 - P(A∪B)
=1...