Probabilidad Con Y Sin Reposición

PROBABILIDAD CON Y SIN REPOSICIÓN
Supóngase que interesa calcular la probabilidad de extraer una
Unidad defectuosa y otra buena de un lote de 20 unidades que se
Sabe es 5 % defectuoso.
Laextracción de las unidades puede realizarse de dos formas:
Retirando una unidad del lote y reponiéndola antes de extraer la
Segunda unidad, o extraer la segunda unidad sin haber
Reintegrado la primera alote.

1. Con Reposición, N=20
La condición solicitada admite dos soluciones: 1a. unidad
Defectuosa y 2a. buena ó 1a. unidad buena y 2a. defectuosa Probabilidad de obtener una unidad defectuosa: PD= 0,050 = 1/20
Probabilidad de obtener una unidad buena: PB = 0,950 = 19/20
Lo anterior se cumple independientemente del orden en que se
Extraigan las unidades debido a que la primera unidadextraída se
Repone al lote antes de extraer la segunda. Entonces la probabilidad
Solicitada es
P = PD y B + PB y D = 0,050 x 0,950 + 0,950 x 0,050 = 0,0950
2. Sin Reposición, N=20

En este caso siguenvaliendo las 2 soluciones del caso anterior,
Pero ahora las probabilidades dependen del orden de extracción:
PD y B = 1/20 x 19/19 = 0,050
PB y D = 19/20 x 1/19 = 0,050P = PD y B + PB y D = 0,050+ 0,050 = 0,1000
Supóngase ahora que el tamaño del lote es N=200. Ahora los
Cálculos anteriores quedan:
3. Con Reposición, N=200

P = PD y B + PB y D = 10/200 x 190/200 + 190/200 x 10/200 =0,0950
4. Sin Reposición, N=200

P = PD y B + PB y D = 10/200 x 190/199 + 190/200 x 10/199 =
0,0955
Diagrama de árbol
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama paracada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguientepaso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Ejemplos: Una clase...