probabilidad condicionada

PROBABILIDAD CONDICIONAL.
1. Se extrae al azar una bola de una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules. Hallar la probabilidad de que la bola extraída sea:
(a) roja (R) = formas deelegir bola roja = 6 . = 6 = 2
Formas totales de elegir una bola 6 + 4 + 5 15 5
(b) blanca (B) = 4 = 4 .
6 + 4 + 515
(d) no roja (R) S – P(R) = 1 – 2 = 3
5 5
(e) roja o blanca (R + B) 6 + 4 = 10 = 2
6 + 4 + 515 3
2. Se lanzan un par de dados honestos. Si la suma es 6, hallar la probabilidad de que Uno de los dados sea 2.
E= {suma = 6} A= {dado = 2}
E= {(5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4),(1, 5)}
AΩE= {(4, 2), (2, 4)}
P (A/E) = P(A∩E) = 2/36 = 2
P(E) 5/36 5
3- Un lote de 12 artículos, tiene 4 defectuosos. Se toma al azar 3 artículos del lote, unotras otro. Hallar la probabilidad de que los 3 sean buenos.
P= 8 * 7 * 6 = 14
12 11 10 55
EJERCICIO DE BAYES.
4-Tres maquinasA,B y C producen respectivamente 50%, 30% y 20% del número total de refrescos de una fabrica, embotelladora. Los porcentajes de desperfectos de producción de estas maquinas son 4%, 5% y 6%, si seselecciona al azar un articulo, hallar la probabilidad de que el articulo sea defectuoso.
D= Defectuosos ND= No defectuoso
P(D)= P(A) P(D/A) + P(B) P(D/B) + P(D) = P(D/C)P(D)= (0.50) (0.04) + (0.30) (0.05) + (0.20) (0.06)
P(D)= 0.02 + 0.015 + 0.012
P(D)= 0.047

5-Si del ejemplo anterior, se selecciona un refresco y es defectuoso, hallar laProbabilidad de que el articulo fue producido la maquina A.
P(A/X)= P(A) P(X/A) .
P(A) P(X/A) + P(B) P(X/B) + P(C) P(X/C)
P(A/X)= (0.50) (0.04) . = 0.02 =
(0.50) (0.04) + (0.30) (0.05) + (0.20)...