Probabilidad condicionada

probabilidad condicionada
Es la probabilidad de que ocurra un evento A sabiendo que también sucede otro evento B o viceversa. La probabilidad condicional se escribe

Y se lee:
“La probabilidadde A dado B”
Es decir que:


Donde:
P(A|B) =probabilidad de que ocurra A dado B
P(A ∩B) = Probabilidad de que ocurra A y B a un mismo tiempo
P (B) = Probabilidad de que ocurra BEjemplo 1:

Se sabe que el 50% de la población fuma y que el 10% fuma y es hipertensa. ¿Cuál es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso?
A = {ser hipertenso} B = {ser fumador} 
A  B = {serhipertenso y fumador} 
p(A|B) = 0,10/0,50 = 0,20
A su vez, como lo habíamos mencionado puede ocurrir un caso contrario a lo dicho, es decir:
Sean A y B dos sucesos tal que P( A )  0, sellama probabilidad de B condicionada a A, P(B/A), a la probabilidad de B tomando como espacio muestral A, es decir, la probabilidad de que ocurra B dado que ha sucedido A.


Ejemplo:
Si A y B son dos sucesostales que:
P(B) = 0.6 P(A)=0.7 P( B U A) = 0.8
Calcular:
P (B|A)
Respuesta:
Primero debemos encontrar P (B ∩ A)
P( B U A) = P (B) + P(A) –P ( B ∩ A)
0.8 = 0.6 + 0.7 – P (B ∩ A)
P (B ∩ A)= 1.3– 0.8= 0.5
Luego reemplazamos en la fórmula:
P (B|A) = ==







Sucesos independientes:
Dos sucesos son independientes entre sí, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta para nada elque pueda producirse el otro
Ejemplo: el suceso estatura de los alumnos de una clase y el color del pelo son independientes: el que un alumno sea más o menos alto no va a influir en el color de sucabello, ni viceversa.
Para que dos sucesos sean independientes tienen que verificar al menos una de las siguientes condiciones:
P (B|A) = P (B) es decir, que la probabilidad de que se dé el suceso B,condicionada a que previamente se haya dado el suceso A, es exactamente igual a la probabilidad de B.
Ejemplo: la probabilidad de que al tirar una moneda salga cara (suceso B), condicionada a que...