Probabilidad condicionada

Probabilidad condicionada
Como la probabilidad está ligada a nuestra ignorancia sobre los resultados de la experiencia, el hecho de que ocurra un suceso, puede cambiar la probabilidad de los demás.El proceso de realizar la historia clínica, explorar y realizar pruebas complementarias ilustra este principio.

La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B sedenomina probabilidad condicionada y se define

Esta definición es consistente, es decir cumple los axiomas de probabilidad.

Cuando ocurre un suceso cambia el espacio muestral, por eso cambia la probabilidad.A veces es más fácil calcular la probabilidad condicionada teniendo en cuenta este cambio de espacio muestral. 
Teorema de la probabilidad total 
El Teorema de la probabilidad total nos permitecalcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas:
La fórmula para calcular esta probabilidad es:

Es decir, la probabilidad de que ocurra el suceso B (en nuestro ejemplo,que ocurra un accidente) es igual a la suma de multiplicar cada una de las probabilidades condicionadas de este suceso con los diferentes sucesos A (probabilidad de un accidente cuando llueve ycuando hace buen tiempo) por la probabilidad de cada suceso A.
Para que este teorema se pueda aplicar hace falta cumplir un requisito:
Los sucesos A tienen que formar un sistema completo, es decir, quecontemplen todas las posibilidades (la suma de sus probabilidades debe ser el 100%).
El Teorema de BAYES

El Teorema de BAYES se apoya en el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema de laProbabilidad Total:

Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (queocurra un accidente).
Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?)....