Probabilidad condicional

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Propedéutico: Probabilidad y Calculo
Arq. Luis M López Martínez del Campo

PROBABILIDAD CONDICIONAL
[pic]

Se llama probabilidad condicional o probabilidad condicionada a la probabilidad de queun suceso se cumpla habiéndose cumplido ya otro. Se nota "probabilidad de A sabiendo que B se ha cumplido" de la siguiente manera:
|[pic] |

Dicha probabilidad secalculará de la siguiente forma:
|[pic] |

 
Cuando la probabilidad de ciertos eventos depende o se ve influida por la ocurrencia de otros. Para ello veremos algunosejemplos.
Ejemplo : Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a. Laprimera semilla sea roja?
b. La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja?
Solución:
a. La probabilidad de que la primera semilla sea roja es [pic], puesto que hay 10 semillas deflores rojas de un total de 15. Escrito con notación de probabilidad tenemos: [pic]
b. La probabilidad de que la segunda semilla sea blanca se ve influida por lo que salió primero, es decir estaprobabilidad está sujeta a una condición, la de que la primera semilla sea roja. Este tipo de probabilidad se le llama probabilidad condicional y se denota por [pic]
, y se lee: la probabilidad de B2dado R1.
Esta probabilidad [pic], puesto que todavía hay 5 semillas blancas en un total de 14 restantes.
Veamos la situación en un diagrama de árbol:
[pic]
|Definición de ProbabilidadCondicional: Para dos eventos cualesquiera A y B en un espacio muestra S, tales que |
|P(A) > 0 con P(A) ≠ 0, la probabilidad del evento B dado el evento A, se define por [pic]. |

 Ejemplo : Una persona lanza una moneda 3 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 águilas dado que salió por lo menos un águila?
Solución: El espacio muestra del experimento de lanzar una moneda...
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