Probabilidad Condicional

Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dadoB».

No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tenerrelación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a loseventos.

El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.

Dado un espacio de probabilidad (\Omega, \mathcal F, \mathbb P) y dos eventos (o sucesos) A, B\in\mathcal F con P(B)>0, la probabilidad condicional de A dado B está definida como:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

P(A \mid B) se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B secumple, la fracción en los que también se cumple A.
Interpretación

P(A \mid B) se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B se cumple, la fracción en los que también se cumple A. Siel evento B es, por ejemplo, tener la gripe, y el evento A es tener dolor de cabeza, P(A \mid B) sería la probabilidad de tener dolor de cabeza cuando se está enfermo de gripe.

Gráficamente, si seinterpreta el espacio de la ilustración como el espacio de todos los mundos posibles, A serían los mundos en los que se tiene dolor de cabeza y B el espacio en el que se tiene gripe. La zona verde dela intersección representaría los mundos en los que se tiene gripe y dolor de cabeza P(A \cap B). En este caso P(A \mid B), es decir, la probabilidad de que alguien tenga dolor de cabeza sabiendo quetiene gripe, sería la proporción de mundos con gripe y dolor de cabeza (color verde) de todos los mundos con gripe: El área verde dividida por el área de B. Como el área verde representa P(A \cap...