Probabilidad conjunta y marginal

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PROBABILIDAD CONJUNTA Y MARGINAL

Definicion de Probabilidad Conjunta: Cuando dos o mas variables tienen comportamientos conjuntos

lo cual es igual a

Definicion de Probabilidad Marginal: Comportamiento de una variable sin considerar otra.
Para la variable aleatoria Y:

lo cual es igual a

Similarmente se hace para la variable aleatoria X
INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA - REGLADE LA MULTIPLICACIÓN
Al resolver la probabilidad de ocurrencia conjunta de (A y B) se tiene:
La regla general de la multiplicación
 Los eventos A y B son independientes sólo si :
P (A / B) = P (A)
P (B / A) = P (B)
 Los eventos son estadísticamente independiente sólo sí:

P(A y B) = P (A). P (B)
Veamos:
-Cual es la probabilidad que al seleccionar dos empleados azar, el primeroocupe un puesto gerencial (B1), y, el segundo, también (B2)?
Por lo que, para el ejemplo de clasificación del personal de la empresa tenemos dos posibles situaciones
a) Selección (muestreo) sin reemplazo
P (B1 y B2) = P (B2 / B1) . P (B1) 1
= (29/ 299) * (30/ 300) " 0.0097
Son eventos independientes?
P (B2 /B1)= P (B2)
(29/ 299) " (30/300) Eventos dependientes
b) Selección (muestreo) con reemplazo
P (B1 y B2) = P (B2 / B1) . P (B1)
= (30/ 300) (30/ 300) = 0,01
Son eventos independientes?
P (B2 / B1) = P(B2)
(30/300) = (30/300) Eventos Independientes
Se deduce que si B2 y B1 son independientes, su probabilidad de ocurrencia conjunta es:
P (B2 y B1) = P (B2) P (B1) = (30/ 300) (30/ 300) =0.01
1 3, 25,4,6,S. EVENTO CONJUNTO, EVENTO SIMPLE

probabilidad Conjunta a partir de las probabilidades Marginales

función de distribución de probabilidad:


La Función de distribución de probabilidad satisface:
y para todo el intervalo

Y la cumulada,

de donde,
2
Función de distribución de probabilidad marginal Densidad conjunta se integra sobre valores de Y yse tiene función de distribución de probabilidad marginal de X:

o sea,

Y para la Condicional:
por lo cual,


PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD MARGINAL Y CONJUNTA
Antes de definir los conceptos de probabilidad conjunta y marginal, se hace
necesario formalizar dos propiedades básicas para definir la probabilidad de un evento.
Si un evento A es un subconjunto de un espaciomuestral S, entonces deben cumplirse
las dos propiedades siguientes:
1. La probabilidad de cualquier evento A varía entre 0 y 1, es decir, 0 P(A) 1.
2. La probabilidad de todo el espacio muestral S (evento cierto) es igual a uno, es
decir, P(S) = 1. De aquí, que la probabilidad de un evento imposible es cero.
3. La probabilidad del complemento de un evento A, P(A´) = 1 – P(A)
Una manera,muy usada en la práctica, de denominar la probabilidad un evento
simple de un espacio muestral es como probabilidad simple o marginal, la cual hace
referencia a la probabilidad de un evento simple, y se denota con P(A), siendo A el
evento simple en cuestión. El nombre de probabilidad marginal se debe a que esta
medida se puede obtener a partir de los totales marginales de una tabla decontingencia.
Por ejemplo, si se usa los datos de la Tabla 3.1, la probabilidad del evento A = “el
alumno está satisfecho con su carrera” se calcula como P(A) = 712/800 = 0.89.
La denominación de probabilidad conjunta Se usa para referirse a la
probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos simples simultáneamente. Por
ejemplo, si se usa los datos de la Tabla 3.1, la probabilidad de que ocurransimultáneamente los siguientes eventos simples A = “el alumno está satisfecho con su
carrera” y B = “el alumno está satisfecho con su avance en la carrera” se calcula como
el número de alumnos que se encuentran satisfechos tanto con la carrera como con sus
avances en la misma (362) divido por el número total de alumnos encuestados (800), y
se denota con P(A y B) o con P( A B ) y en esta caso es...
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