PROBABILIDAD EJERCICIOS CAPITULO 3 Del 1 al 11

EJERCICIOS CAPITULO 3

1- Sea P(A) = 0.6 P(A/ B) = 0.25 P(B´)= 0.7

a.- Encontrar P (B/A)

P (B/A) = P (A∩B) P (A)
P (A/B) = P (A∩B) P (B) entonces:
0.25= P (A∩B)* 0.3 dado que P (B)=1- P (B’)=1 - 0.7=0.3
Luego P (A∩B)=0.25/0.3=0.833

P (B/A) = P (A∩B) P (A)
P (B/A = (0.25/0.3)*0.6
P (B/A) =0.5
50%


b.- Son A y B independientes, compruebe?

P (A∩B) = P (A) P (B) =0.6*0.3=0.18 ≠0.833

c.- Encontrar P( A´ )

P (A´) = 1- P (A) = 1 – 0.6 = 0.4

40%


2.- Se extrae una carta al azar de una baraja de 40 cartas.
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que sea dos o sea un siete?

P(A)= No 2 = 4/40= 0.1
P(B)= No 7 = 4/40= 0.1
P(A U B) = P(A) + p(B) – p(A ∩ B)
P(A U B) = (0.1+ 0.1) – (0.1 * 0.1) = 0.2 – 0.01 = 0.19
19%
b.- Cual es la probabilidad de que sea oro o un 6?

P(A) = oro = 10∕40 = 0.25
P(B) = No 6 = 4/40 = 0.1
P(A U B) = P(A) + p(B) – p(A ∩ B)
P(A U B) = (0.25 + 0.1) – (0.25 * 0.1)
P(A U B) = 0.35 – 0.025
P(A U B) = 0.325
32.5%
3.- Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el resultado es impar o divisible por dos.
¿cuáles la probabilidad de ganar?
Solución:
B= (1, 2, 3, 4, 5,6)
A = (1, 3, 5) A=el resultado es impar
P(A) = 3/6 = ½ =0.5 = 50%
B = (2, 4, 6) B=el resultado es divisible por dos
P(A) = 3/6 = ½ = 0.5 = 50%
Como los eventos no son mutuamente excluyentes por la regla de la adición:
P (AuB) = P (A) + P (B) – P (AnB)
= 3/6 + 3/6
= 6/6 = 1
100%

4.- En el curso de estadística la probabilidad deque los estudiantes tengan computador es de 0.60, la probabilidad de que tengan auto es de 0.25 y ambas cosas es de 0.15.
Cual es la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga computador o auto?
P(A) = 0.60
P(B) = 0.25
P(A ∩ B)= 0.15
P (AuB) = P (A) + P (B) – P (AnB)
P (AuB) = (0.60 + 0.25) –(0.15)
P (AuB) = 0.85 – 0.15
P (AuB) = 0.7
70%

5.- De entre 20 tanques decombustible fabricados para el transbordador espacial, tres se encuentran defectuosos.
Si se seleccionan aleatoriamente 4 tanques:
a.- cual es la probabilidad de que ninguno de los tanques sea defectuoso
b.- Cual es la probabilidad de que uno de los tanques tenga defectos.

Solución:
A=el tanque no sea defectuoso P(A) = 1720
B=el tanque es defectuoso P (B) = 320

a.- S= ingún tanque seadefectuoso
S=AAAA
Como los eventos son independientes la probabilidad total es la multiplicación de las probabilidades marginales:
P(S) = P (A) P (A) P (A) P (A) = 1720*1619*1518*1417 = 0.4912
b.- Existen 4 posibilidades para el evento:
AAAB
AABA
ABAA
BAAA
H=uno de los tanques sea defectuoso
P (H)= P (AAAB) + P (AABA) + P (ABAA) + P (BAAA)
= 1720*1619*1518*320 + 1720*1619*320*1518 +1720*320*1619*1518 + 320*1720*1619*1518
= 0.3578
35.78%

6.- En la tabla aparecen 1000 estudiantes universitarios clasificados de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la universidad. También muestra la clasificación de los colegios en donde se graduaron de bachilleres:

Puntaje
Colegio
Total
Inferior (I) Regular ( R ) Superior (S)
Bajo (B) 100 50 50 200
Medio(M) 75 175 150 400
Alto (A) 25 75 300 400
Total 200 300 500 1000
Calcular la Probabilidad de que un estudiante escogido al azar:
a) haya obtenido un puntaje bajo en el examen.
P(B) = 200/1000 = 0.2
b) Se haya graduado en un colegio de nivel superior
P(S) = 500/100= 0.5
50%
c) haya obtenido un puntaje bajo en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior
P(B ∩ S) = (0.2* 0.5) = 0.1
10%
d) haya obtenido un puntaje bajo en el examen dado que se haya graduado en un colegio de nivel inferior
P(I) = (100/1000) = 0.1
10%
e) si el estudiante escogido termino en un colegio de grado regular encontrar la probabilidad de que tenga un puntaje alto en el examen.
P(R) = 75/1000 = 0.075
7.5%
7.- Fabián y Pilar estudian en un mismo curso. La probabilidad de...