Probabilidad- estadística.

Probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre cero y uno, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. La probabilidad se encarga de evaluar todas aquellas actividades en donde se tiene incertidumbre acerca de los resultados que se pueden esperar, esto quiere decir que la probabilidad está presente en casien todas las actividades que se pretenda realizar, ejemplo:

-Cualquier proyecto de Ingeniería o de otras áreas.
-Competencias deportivas.
-Juegos de azar, etc.
Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de  asignar  un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso esmás probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Sucesos: es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. Ejemplos: 
-Al lanzar una moneda salga cara.
-Al lanzar una moneda se obtenga 4.

Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento estadístico, lo representaremos por el símbolo S(o bien por la letra griega Ω).Cada resultado de un espacio muestral se llama elemento o miembro del espacio muestral. Si el espacio tiene un número finito de elementos, podemos anotar los miembros separados por comas y encerrados en paréntesis. Ejemplo: 
Considere el experimento de lanzar un dado. Si nos interesamos en el número que muestra en la cara superior, el espacio muestral sería:

S1= (1, 2, 3, 4, 5,6).
Si nosinteresamos sólo en si el número es par o impar, el espacio muestral simplemente es:
S2= (par, impar).

Este ejemplo ilustra de que se puede usar más de un espacio muestral para describir los resultados de un experimento.





Suceso aleatorio: es cualquier subconjunto del espacio muestral. Ejemplos: 
Tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro,sacar 5.

Axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.

Axiomas de Kolmogorov dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos"sucesos", se dice que P es una probabilidad sobre ñ (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.

1.- La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.
P (A) > 0

2.- La probabilidad del total (Ω) es igual a 1, es decir, tenemos un resultado de x1

P (Ω) = 1
3.-Si, A1,A2,… Son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
.  P(A1υA2υ......... υAn) = P(A1) + P(A2) + .......+ P(An)
P(AυB) = P(A) + P(B)
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando lasprobabilidades de sus componentes.

Propiedades que se deducen de los axiomas
De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:

1.  Donde el conjunto vacío  representa en probabilidad el suceso imposible
2. Para cualquier suceso 
3.
4. Si  entonces 
5.

EventoUn evento o suceso, es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto , donde  son una serie de posibles resultados. Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.



Tipos de sucesos...