PROBABILIDAD Estadistica


PROBABILIDAD 
a) La probabilidad.  Mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.
b) El experimento tiene que ser aleatorio. Pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va apresentar:
c) Hay experimentos que no son aleatorios.  No se les puede aplicar las reglas de la probabilidad.
d) Suceso elemental.  Hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar.
e) Suceso compuesto. Es un subconjunto de sucesos elementales.
f) Espacio muestral. Es el conjunto de todos los posibles sucesos elementales. Cada experimento aleatorio tiene definido suespacio muestral.
ENTRE LOS SUCESOS COMPUESTOS SE PUEDEN ESTABLECER DISTINTAS RELACIONES:
a) Un suceso puede estar contenido en otro.  Las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
b) Dos sucesos pueden ser iguales.  Esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otroy viceversa.
c) Unión de dos o más sucesos. La unión será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesos que se unen.
d) Intersección de sucesos. Es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se interceptan.
e) Sucesos incompatibles: Son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su intersección es el conjuntovacio).
f) Sucesos complementarios:. Son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro  

CÁLCULO DE PROBABILIDADES
 La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
¿CÓMO SE MIDE LAPROBABILIDAD?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace.  
La Regla de Laplace. Define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casos posibles
ejemplos:
a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles son seis(puede salir cualquier número del uno al seis). Por lo tanto:
P(A) = 1 / 6 = 0,166 (o lo que es lo mismo, 16,6%)
b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este caso los casos favorables son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles siguen siendo seis. Por lo tanto:
P(A) = 3 / 6 = 0,50 (o lo que es lo mismo, 50%)
c) Probabilidad de que allanzar un dado salga un número menor que 5: en este caso tenemos cuatro casos favorables (que salga el uno, el dos, el tres o el cuatro), frente a los seis casos posibles. Por lo tanto:
P(A) = 4 / 6 = 0,666 (o lo que es lo mismo, 66,6%)
d) Probabilidad de que nos toque el "Gordo" de Navidad: tan sólo un caso favorable, el número que jugamos (¡qué triste...¡), frente a 100.000 casos posibles. Por lotanto:
P(A) = 1 / 100.000 = 0,00001 (o lo que es lo mismo, 0,001%)
Para poder aplicar la Regla de Laplace el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:
a) El número de resultados posibles (sucesos) tiene que ser finito. 
b) Todos los sucesos tienen que tener la misma probabilidad
A LA REGLA DE LAPLACE también se le denomina "probabilidad a priori", ya que para aplicarla hay que conocerantes de realizar el experimento cuales son los posibles resultados y saber que todos tienen las mismas probabilidades.
PROBABILIDAD A PRIORI  Probabilidad de la que se parte antes de efectuar un experimento que pueda arrojar nueva información sobre dicha probabilidad, para obtener luego la probabilidad revisada o a posterior.
PROBABILIDAD A POSTERIORI  Probabilidad que resulta de revisar una...