Probabilidad inicios

Teor´ de las Probabilidades ıa
Mercedes Arriojas Febrero, 2004

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´ Indice general
1. Modelos Probabil´ ısticos. Teor´ Combinatoria. F´rmula de Bayes. ıa o 1.1. Introducci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Breve rese˜a hist´rica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n o 1.3. Modelo Probabil´ ıstico. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 1.4. Teor´ de Conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 1.4.1. Definiciones B´sicas y Notaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.2. Operaciones con Conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Espacio de Probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Espacios de Probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6. Propiedades de la Probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Introducci´n a la Teor´ Combinatoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . o ıa 1.7.1. Muestreo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2. F´rmulas Combinatorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.8. Problemas de Colocaci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.9.Probabilidad Condicional e Independencia. . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1. Probabilidad Condicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.2. Resultados B´sicos sobre Probabilidad Condicional. . . . . . . a 2. Variables Aleatorias 2.1. Introducci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Funci´n de Distribuci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . o o 2.2.1. Propiedades de la Funci´nde Distribuci´n. . . o o 2.3. Algunas Distribuciones Importantes. . . . . . . . . . 2.3.1. Distribuciones de Algunas V.A. Discretas. . . 2.3.2. Densidades. Distribuciones de V A. Continuas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 10 14 14 15 21 22 22 29 3137 38 47 47 51 61 61 65 65 72 72 82 95 103 107 111 116 125

3. Esperanza y Varianza de Variables Aleatorias. 3.1. Distribuci´n Conjunta de Variables Aleatorias. . . . . . . o 3.1.1. Esperanza de Funciones de Variables Aleatorias. . 3.1.2. Variables Aleatorias Independientes. . . . . . . . 3.1.3. Funciones de Varias Variables Aleatorias. . . . . . 3.1.4. Distribuci´n Condicional de VariablesAleatorias. o 3

4 4. Teoremas Limite 4.1. Funci´n Generadora de Momentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.1.1. C´lculo de Momentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.2. Leyes de grandes n´meros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 4.2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.2.2. Desigualdad de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.3. Convergencia de variables aleatorias. . . . . . . . . . . . . 4.2.4. Teorema central del l´ ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Ley Fuerte de los Grandes N´meros. . . . . . . . . . . . . . . . . u 4.3.1. Preliminares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Ley fuerte de los grandes n´merospara variables aleatorias u Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 131 134 140 140 140 146 146 147 155 155

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de . . 158

Cap´ ıtulo 1 Modelos Probabil´ ısticos. Teor´ ıa Combinatoria. F´rmula de Bayes. o
1.1. Introducci´n. o

Este curso es una introducci´n a la teor´ de las probabilidades. Se tiene como o ıa primerobjetivo alcanzar la comprensi´n de la naturaleza de las situaciones que coo munmente pueden ser descritas mediante modelos probabil´ ısticos. Se estudiar´ la a forma en que tales situaciones pueden expresarse en t´rminos matem´ticos, esto es e a la construcci´n de un modelo probabil´ o ıstico. Consideraremos adem´s algunas de las a much´ ısimas aplicaciones de las probabilidades en la descripci´n y el...