Probabilidad Y Estadística Circunferencial

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE
DURANGO

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
INFERENCIAL
M.C. JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ ÁLVAREZ

UNIDAD II
PROBABILIDAD
Espacios Muestrales y Eventos
Experimentos aleatorios
Un experimento aleatorio es aquel que proporciona diferentes resultados
aun cuando se repita siempre de la misma manera. Y para modelar y
analizar un experimento aleatorio, rimero debe comprenderseel conjunto de
resultados posibles del experimento. Y al conjunto de los posibles resultados
de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral del
experimento. El espacio muestral se denota con la letra S.

Un espacio muestral es discreto si esta formado por un conjunto finito o
infinito de resultados.

Ejercicios
1. Considere un experimento donde se seleccionan doscomponentes y se
clasifica conforme cumplen o no los requerimientos de temporización
eléctrica del producto. Un resultado de este experimento es que la primera
parte sea aceptable, y la segunda no. Esto se denotará como AN. Si se
emplea esta notación como se puede representar el espacio muestral.

2. En base al ejercicio anterior, si solo se tiene interés en el número de
artículos aceptablesobtenidos en la muestra, entonces como quedaría el
espacio muestral.

3. De un lote que contiene tres artículos {a, b, c} se seleccionan dos de ellos
como sería el espacio muestral, considerando que el experimento se hace con
remplazo y sin remplazo.

4. Si se avientan al aire dos monedas al mismo tiempo, como quedaría el
espacio muestral.

5. Considere un experimento en el que, cada diezminutos, se verifica el
volumen de llenado de las latas de refresco de una máquina llenadora
automática, con la finalidad de determinar si las latas cumplen con las
especificaciones de volumen que deben obtener. La evaluación continúa hasta
encontrar una lata que no cumpla con las especificaciones. Si s denota el
hecho de que la lata cumple con las especificaciones, y n, de que no cumple
conellas, como quedaría el espacio muestral.

Eventos
A menudo, el interés recae en una colección de resultados relacionados entre
si de un experimento aleatorio. Un evento es un subconjunto del espacio
muestral de un experimento aleatorio.
Frecuentemente, el interés recae en describir eventos nuevos a partir de
combinaciones de eventos ya existentes. Ya que los eventos son subconjuntos,entonces es posible utilizar las operaciones básicas de conjuntos, tales como
uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés.
A continuación se proporciona un resumen de algunas operaciones básicas de
conjuntos, en términos de eventos:
La unión de dos eventos es el evento que está formado por todos los
resultados contenidos en cualquiera de los dos eventos. La uniónse denota por

La intersección de dos eventos es el evento que esta formado por los
resultados contenidos en ambos eventos. La intersección se denota por:

El complemento de un evento en un espacio muestral es el conjunto de
resultados en el espacio muestral que no están en el evento. Este componente
del evento E se denota por E’.

Dos eventos, E1 y E2, tales que E1 ∩ E2 = Ø, se dice queson mutuamente
excluyentes.

Ejercicios

1. Sea el espacio muestral S = {AA, AN, NA, NN}. Si E1 = {AA, AN, NA} y E2 =
{AN, NA, NN}. Encuentre:
a) E1 U E2
b) E1 ∩ E2
c) E1’ y E2’

2. Sea el espacio muestral S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n}. Si A = {a, b, c,
d, e, f}, B = {e, f, g, h, i, j} y C = {i, j, k, l, m, n}. Encuentre:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

AU B U C
AU C(A U B)’
A∩ B ∩ C
(B ∩ C)’
B’ ∩ C
A U (B ∩ C)

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática
y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se
usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en
conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La
posición relativa en el plano de tales círculos...