Probabilidad y estadistica

I.T.I | Probabilidad y estadistica |

1.64, Sea U el conjunto de todos los enteros no negativos y considérense los subconjuntos
A = {x | es un entero par, 1≤x<6,} y B = { x| x es un numero primo, 0<x≤4)
Encontrar (a) A υ B, (b) A ∩ B, (c) A' ∩ B', (d) A-B, (e) B-A, (f) (A-B) u (B-A).

.

A= {2,4} A’= {1,3,5} B= {2,3} B’= {1,4}

a) A υ B= {2,4} υ{2,3} = {2,3,4}

b) A ∩ B= {2,4} ∩ {2,3} = {2}

c) A' ∩ B'= {1,3,5} ∩ {1,4}= {1}

d) A – B = {2,4} – {2,3} = {4}

e) B –A = {2,3} – {2,4} = {3}

f) (A-B) u (B-A).= {4} υ {3} = {4,3}

1.63. Sea un universo U={1,2,3,4,5} y Supóngase que los subconjuntos de U son A={1,5}, B={2,5,3}, C = {4,2}.
Encontrar
(a) A u(B u C) (b) (A u B) u C (c) A∩ (B u C), (d) (A n B)u(A ∩ C),(e) A’ ∩ (B’∩C’)
(f) (A U B) – (A U C) (g) (A ∩ C)’ U B (h) A- (B’ U C’)

,


a) A u(B u C)= {1,5} U {{2,5,3} U {4,2}}
.

A u(B u C)= {1,5} U{2,5,3,4} ={1,5,2,3,4}={u}

b) (A u B) u C= ={{1,5} U {2,5,3}} U {4,2}= {1,5,2,3} U {4,2} = {1,5,2,3,4} = {U}

c) A∩ (B u C) ={1,5} ∩{{2,5,3} U {4,2}} = {1,5} ∩ {2,5,3,4} ={5}

d) (A ∩ B)u(A ∩ C)= {{1,5} ∩ {2,5,3}} U{{1,5} ∩ {4,2}} = {5} U { Ø } = {5}

e) A’ ∩ (B’∩C’) ={2,3,4} ∩ {{1,4} ∩ {1,3,5}} ={2,3,4} ∩ {1} = {Ø}

f) (A U B) – (A U C) = {{1,5} U {2,5,3}} – {{1,5} U {4,2} ={1,5,2,3} – {1,5,4,2} ={3}

g) (A ∩ C)’ U B= {{1,5} ∩ {4,2}}’ U {2,5,3} = {2,5,3}

h) A- (B’ U C’)= {1,5} – {{2,5,3}’ U {4,2}’} = {1,5} – {,5,3,4,2}’={1,5}-{1} = {5}



1. 81 Determinar la probabilidad p, oun estimador de ella, para cada uno delos sucesos siguientes:
(c) La aparición de un rey, as, jota de tréboles o reina de diamantes al extraer una sola carta de una baraja común de 52 cartas.
(b) La suma 8 aparezca en un solo lanzamiento de un par de dados honrados.
(c) Encontrar un tornillo defectuoso si después de examinar 600 tornillos se han encontrado 12 defectuosos.
(d) Un 7 u 11 resulteen un solo lanzamiento de un par de dados honrados,
(e) Al menos aparezca una cara en tres lanzamientos de una moneda honrada.

a) P(Rey)= N(A)N(Ω) =452 P(as)= N(A)N(Ω) =452= 113 P(jota trebol)= 1/52
P(Rey diamante.)=1/52

P= )=( 452 +452+152+=152)= =1052

b)

6,2= 1/36 4,4= 1/36 5,3=1/36 2,6=1/36 3,5=1/36

P(8)=5/36

c) 12 / 600 = .02
d) P(7 y ll)

P(7 u 11)= 6/36 + 2/36 =8/36

e) P(c) = p(c)’ ^3 = 1-(1/2)^3= 7/8

1.83, Se extrae una bola aleatoriamente de un caja que contiene 10 bolas rojas, 30 blancas, 20 azules y l5 naranjas.
Hallar la probabilidad de que sea
(a) naranja o roja, (b) ni roja ni azul, (c) no azul, (d) blanca, (e) roja, blanca o azul

a) P(n o r)= p(r) + p(n)= 10/75 + 15/75 =1/3

b) P(ni rojani azul)= 1-p(r) ] + [1- p(a)] = (13/15)+ (11/15)= 24/15= 3/5

c) P(no azul)= p(azul)’=1- P(azul)= 1- (20/75) = 11/15

d) P(b)= 30/75= 6/15 =2/5

e) P(r,b o azul)= p(r) + p(b) + p(a) = 10+30+2075 =60/75 = 4/5

9.- una caja contiene 3 bolas azules y 2 rojas mientras que la otra contiene 2 bolas azules y 5 hojas una bola extraída aleatoriamente de una de estas cajas resulta azul¿Cuál es la probabilidad de haberla extraído de la primer caja. ?
A – la bola extraída es azul. 1 la primera caja.
R – la bola extraída es roja. 2 – la segunda caja.
P (1 y A) = p (1) (A/1) = (1/2) (3/5) = 3/10
P (2 y A) = P (2) (A/2) = (1/2)(2/7) = 2/14 = 1/4
P (A/1) = p(1, A )P = P (1, A )p 1, A+P (2, A)
P (A/1) = 3/10310+17 = 21/31

11.- ¿de cuantas maneras pueden colocarse 3monedas diferentes en 2 posiciones?
De 8 maneras.

12.- ¿de cuantas formas pueden 5 personas sentarse en un sofá si se tiene solamente 3 asientos?
nPr = ni(n-r)i = 5i(5-3)i = 1202 = 60

2.-
A = {x|x es un numero entero par, |<= x<6}
B = {x|x es un numero primo 0<= x<= 4}
A= {2, 4} A’ = {1, 2,5}
B = {2, 3} b’ = {1, 4}
a) A ᴗ B = {2,4} ᴗ {2, 3} = {2, 3,...