Probabilidad y Estadistica. Descripcion de los datos

Descripción de los datos
Medida de tendencia central
Es un valor único que resume un conjunto de datos. Señala el centro de los datos.
Media poblacional
La media poblacional de datos sin procesar, datos que no han sido agrupados en una distribución de frecuencias, es la suma de todos los valores de la población, dividida entre el número total de datos.




µ Media de la población
ΣX Suma detodos los valores de X
N Número total de elementos en la población
Parámetros: Cualquier característica medible de una población se denomina parámetro. La media de una población es un parámetro.
Ejemplo. En Estados Unidos hay 12 empresas fabricantes de autos. A continuación se presenta el número de patentes otorgadas el año pasado por el gobierno de EUA a cada negociación.

Empresa
Numero depatentes otorgadas
General Motors
511
Nissan
385
DaimlerChrysler
275
Toyota
257
Honda
249
Ford
234
Mazda
210
Chrysler
97
Porsche
50
Mitsubishi
36
Volvo
23
BMW
13

µ = 195

Media muestral.
Para datos a granel; es decir, para datos no agrupados, la media es la suma de todos los valores, dividida entre el número total de los mismos.



Media muestral
Dato estadístico. Cualquier medida basada en datosmuestrales se denomina dato estadístico. Un dato estadístico es una característica de una muestra.
Ejemplo. La empresa Merrill Lynch Global Fund se especializa en obligaciones a largo plazo de países extranjeros. Interesa saber la tasa de interés de estas obligaciones. Una muestra aleatoria de seis bonos revelo lo siguiente:
Articulo
Tasa de interés
Bonos del gobierno en Australia
9.50 %
Bonos delgobierno en Bélgica
7.25
Bonos del gobierno en Canadá
6.50
Bonos del gobierno en Francia (B-Tan)
4.75
Bonos del gobierno en Italia (Bouni Poliennali de Tesora)
12.00
Bonos del gobierno en España (Bonos del Estado)
8.30



Propiedades de la media aritmética
En los datos de nivel de intervalo el siguiente nivel en orden ascendente representa una unidad de medición. Todo conjunto de nivel de intervalotiene un valor medio.
Para evaluar la media se consideran todos los valores
Un conjunto de datos solo tiene una media, la cual es un valor único.
La media es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones.
La media aritmética es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor, respecto de la media siempre es igual a cero.

Como ejemplo, la media de 3,8 y 4 es 5. Entonces:

La media puede considerarse como un punto de equilibrio de un conjunto de datos
La media tiene varias desventajas.
Si uno o dos valores de la muestra o población, es muy grande o muy pequeño, la media podría no ser un promedio para representar los datos.
La media también es inadecuada si hay una clase de extremos abiertos en el caso de datos agrupados en una distribuciónde frecuencias.

Media ponderada
La media ponderada de un conjunto de números designados por X1, X2, …,Xn con las ponderaciones (o “pesos”) correspondientes w1, w2, …, wn se calcula como sigue:

Ejemplo
Si el examen final de un curso cuenta tres veces más que una evaluación parcial y un estudiante obtiene una calificación de 85 en el examen final, y 70 y 90 en los dos parciales, la calificaciónmedia es


Mediana
Es el valor que corresponde al punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. Cincuenta por ciento de las observaciones son mayores que la mediana, y 50% son menores que ella.
Cuando el número de observaciones es par, se acostumbra calcular la media aritmética de las dos observaciones centrales.
Ejemplos
Propiedades importantes de lamediana
Es única; esto es, a semejanza de la media, solo existe una mediana para un conjunto de datos.
No se ve afectada por valores extremadamente grandes o muy pequeños, y por tanto es una medida valiosa de tendencia central cuando se presenta esta clase de valores.


Moda
La moda es otra medida de tendencia central. La moda es el valor de la observación que aparece con más frecuencia.
Ejemplo
A...