probabilidad y estadistica

Curso elemental de
PROBABILIDAD Y ESTAD´
ISTICA
Luis Rinc´n
o
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Ciencias UNAM
Circuito Exterior de CU
04510 M´xico DF
e
Versi´n: Diciembre 2007
o

Una versi´n actualizada del presente texto se encuentra disponible en formato
o
electr´nico en la direcci´n
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o

http://www.matematicas.unam.mx/lars

Pr´logo
o
El presente textoconstituye el material completo del curso semestral de Probabilidad y Estad´
ıstica, impartido por el autor a alumnos de la licenciatura en
ciencias de la computaci´n en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Contiene el teo
mario b´sico para un curso elemental e introductorio a algunos temas tradicionales
a
de la probabilidad y la estad´
ıstica, as´ como una colecci´n de ejercicios. Algunos
ı
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deestos ejercicios aparecen a lo largo del texto como parte de la lectura, y una
colecci´n m´s extensa aparece al final del libro incluyendo algunas soluciones o
o
a
sugerencias para resolverlos.
El texto est´ dirigido de manera general a alumnos de las distintas carreras de
a
ingenier´ ciencias de la computaci´n, y otras carreras cient´
ıa,
o
ıficas similares, cuyos
programas de estudiocontemplan un semestre introductorio a estos temas. Como
es natural en este tipo de cursos, no se hace ´nfasis en el rigor matem´tico de la
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demostraci´n de los resultados, sino en el uso, interpretaci´n y aplicaci´n de ´stos.
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Como prerequisitos para una lectura provechosa de este material, se requiere, en
determinados momentos, tener cierta familiaridad con algunos conceptoselementales de ´lgebra y del c´lculo diferencial e integral. El texto fue escrito en el sistema
a
a
A
L TEX, y la mayor´ de las ilustraciones fueron elaboradas usando el paquete psıa
tricks.
El autor agradece cualquier comentario, sugerencia o correcci´n enviada al correo
o
electr´nico que aparece abajo.
o
Luis Rinc´n
o
Diciembre 2007
Ciudad Universitaria UNAM
lars@fciencias.unam.mxContenido

1. PROBABILIDAD
1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. An´lisis combinatorio . . . . . . . . . . .
a
1.4. Probabilidad condicional e independencia
1.5. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . .
1.6. Funciones de densidad y de distribuci´n .
o
1.7. Esperanza, varianza, momentos . . . . . .
1.8.Distribuciones de probabilidad . . . . . .
1.9. Vectores Aleatorios . . . . . . . . . . . . .

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2. ESTAD´
ISTICA
2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . .
o
2.2. Variables y tipos de datos . . . .
2.3. Estad´
ıstica descriptiva . . . . . .
2.4. Muestras aleatorias y estad´
ısticas
2.5. Estimaci´n puntual . . . . . . ..
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2.6. Estimaci´n por intervalos . . . .
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2.7. Pruebas de hip´tesis . . . . . . .
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A. Ejercicios

107

B. Soluciones

139

C. Formulario

167

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Contenido

Parte 1

PROBABILIDAD

En esta primera mitad del curso estudiaremos algunos conceptos elementales de la...