Probabilidad Y Estadistica

Propiedades y operaciones básicas con conjuntos.
1. En un grupo de 200 estudiantes universitarios 138 están inscritos en un curso de Inglés 115 en uno de mecánica y 91 en ambos, ¿Cuántos de estos estudiantes no están inscritos en uno u otro curso? 38 Estudiantes
38
47 91
24
ingles
mecanica
38
47 91
24
ingles
mecanicaTrace un diagrama de Venn apropiado y anote los números asociados con las diversas regiones.

2.-Empleando diagramas de Venn y con la definición de conjuntos encontrar el conjunto solución para cada uno de los casos que se dan a continuación.

.

A) B υ A

6
24 351
7
A
B
6
24 351
7
A
B

B) C ∩ B
4
13 57
26
B
C
4
13 57
26
B
C

C) B – C4
13 57
26
B
C
4
13 57
26
B
C

D) B – A
6
135 7
24
B
A
6
135 7
24
B
A

E) A
6
24 135
7
6
24 135
7

3.-Una orquesta de 30 músicos deciden formar dos grupos musicales, uno de clásica y otro de música de salón, el primero con 12 personas y el segundo con 16; si tres de los músicos pertenecen a los dos grupos ¿Cuántos miembros de la orquesta originaldecidieron no pertenecer a ningún grupo? 5 musicos
5
9 3
13
clasicaa
salona
5
9 3
13
clasicaa
salona

Técnicas de conteo.
Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.
Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultadostales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades.
Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc. Para facilitar el conteo examinaremos tres técnicas: La técnica de la multiplicación, la técnica de la permutación, y la técnica de la combinación.

Reglas de adición.
Reglaespecial de la adición. Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de que uno u otro evento ocurra es igual a la suma de sus probabilidades. 
  De lo anterior se puede deducir que la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que no ocurra A debe sumar 1. A esto se le llama la regla del complemento. Esta regla establece que para determinar la probabilidadde que ocurra un evento se puede restar de 1 la probabilidad de que no ocurra.
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) si A y B son no excluyentes Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A P(B) = probabilidad deocurrencia del evento B P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
ejemplo: Si A y B son dos eventos que no son mutuamente excluyentes, entonces P(A o B) se calcula con la siguiente fórmula: P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)  El Diagrama de Venn ilustra esta regla
ejemplo: En una muestra de 500 estudiantes, 320 dijeron tener un estéreo,
175 dijeron tener una TV y100 dijeron tener ambos Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que tenga sólo un estéreo, sólo una TV y uno de cada uno? P(S) = 320 /500 = .64. P(T) = 175 /500 = .35. P(S y T) = 100 /500 = .20.
  Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que tenga un estéreo o una TV en su habitación? P(S o T) = P(S) + P(T) - P(S y T) = .64+.35 - .20 = .79.
Reglas de multiplicación.
La técnica de la multiplicación: Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas
En términos de fórmula
Número total de arreglos = m x n
Esto puede ser extendido a más de dos eventos. Para tres eventos, m, n, y o:
Número total de arreglos = m x n x o
Ejemplo:
Un vendedor de...