Probabilidad Y Estadistica

Unidad 5“Estadística Aplicada”28/11/2012Ing. Lilia Alvarado Delfín |

I n t r o d u c c i ó n

5.1 Inferencia estadística: Concepto, Estimación, Prueba de hipótesis.

La Inferencia Estadística es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo de probabilidad que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a travésde una muestra (parte de la población) obtenida de la misma.

Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadística son el "Problema de la estimación" y el "Problema del contraste de hipótesis"

Cuando se conoce la forma funcional de la función de distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio y sólo tenemos que estimar los parámetros que la determinan, estamosen un problema de inferencia estadística paramétrica; por el contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio, estamos ante un problema de inferencia estadística no paramétrica.

Esta situación se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo conocer la forma funcional de la distribución de probabilidad, porconsideraciones teóricas, quedando únicamente indeterminados los parámetros que determinan la función de distribución.

Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable aleatoria, son grandes, es muy caro o imposible, estudiar a todos sus individuos; lo que se hace, es estudiar una muestra ( una parte) de la población.

En todos estos problemas que estudia la inferenciaestadística juega un papel fundamental la "Teoría de la Probabilidad" (distintas formas funcionales de las distribuciones de probabilidad) y la "Teoría de Muestras" (procedimientos para tomar muestras de manera apropiada).

Estimación
El material sobre teoría de la probabilidad constituye la base de la inferencia estadística, rama de la estadística que tiene que ver con el uso de los conceptosde la probabilidad para tratar con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. La inferencia estadística está basada en la estimación y en la prueba de hipótesis.
Tipos de estimación
Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una población:
* Una estimación puntual: es sólo un número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido. Una estimaciónpuntual a menudo resulta insuficiente, debido a que sólo tiene dos opciones: es correcta o está equivocada. Una estimación puntual es mucho más útil si viene acompañada por una estimación del error que podría estar implicado.
* Una estimación de intervalo: es un intervalo de valores que se utiliza para estimar un parámetro de población. Esta estimación indica el error de dos maneras: por laextensión del intervalo y por la probabilidad de obtener el verdadero parámetro de la población que se encuentra dentro del intervalo.
Estimador y estimaciones
Un estimador es una estadística de muestra utilizada para estimar un parámetro de población. La media de la muestra puede ser un estimador de la media de la población, y la porción de la muestra se puede utilizar como estimadora de la porciónde la población. También podemos utilizar el alcance de la muestra como un estimador del alcance de la población.
Cuando hemos observado un valor numérico específico de nuestro estimador, nos referimos a ese valor como una estimación. Una estimación es un valor específico observado de una estadística. Hacemos una estimación si tomamos una muestra y calculamos el valor que toma nuestro estimadoren esa muestra.
Pruebas de hipótesis
Una hipótesis es una afirmación acerca de algo. En estadística, puede ser una suposición acerca del valor de un parámetro desconocido.
Pasos en la prueba de hipótesis:
1. Definir la hipótesis nula: suponer una hipótesis acerca de una población.
2. Formular una hipótesis alternativa: es una contra-hipótesis.
3. Definir un criterio de decisión...