Probabilidad Y EstadisticaII

UNIDAD II “FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD”
Un conjunto es una coleccion bien definida de objetos a los cuales tambien llamamos los elementos de un conjunto.
A los conjuntos los identificamos con letras mayusculas y a los elementos con letras minusculas, encerrados en {}.
Los conjuntos se pueden describir de 2 formas:
1.- Metodo de la lista. consiste en enumerar a todos los elementos que pertenecena dicho conjunto. ejemplo:
A={1,2,3,4,5,6} B={a,e,i,o,u}
2.- Metodo de la regla consiste en definir la caracteristica comun para ser considerado un elemento. ejemplo.
A= x b= {x|x sea una letra vocal
DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE UN CONJUNTO
A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos de los conjuntos se denotan con letra minúsculas a, b, c, ...En base a lacantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos
Ejemplo : Supongamos que Venezuela es un conjunto, los elemento de ella son todos los estados finitos e infinitos. En el caso del ejemplo anterior Venezuela es un conjunto finito ya que se pueden contar sus elementos.
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos concaracterísticas bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
La colección de elementos debe estar bien definida.
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
El orden en que se enumeran los elementos quecarecen de importancia.
Operaciones y leyes de conjuntos3.1.2.1 Unión. La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota la unión de A y B por A + B y se llama unión de A y B.
En consecuencia,
x Î ( A + B) Û x Î A Ú x Î B.
Entonces se puede expresar por comprensión este conjunto así:
A + B = {x / x Î A Ú x Î B }
Una interpretacióngráfica de la unión de A y B es la siguiente:






LAS TÉCNICAS DE CONTEO
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual an1 x n2.
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION
Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de. El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasosde la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro. Si un evento E1 puede suceder de n1 maneras diferentes, el evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y así sucesivamente hasta el evento Ep el cual puede ocurrir de np maneras diferentes, entonces el total de maneras distintas en que puede suceder el evento “ocurren E1 y E2…..y Ep” es igual a producto.
 N1 x N2 x ..........x Nrmaneras o formas
PRINCIPIO ADITIVO.
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada acabo de M + N + .........+ W maneras o formas
PRINCIPIO DE LA SUMA O ADICCION
Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda operación de n maneras, entonces una operación o la otra pueden efectuarse de:
m+n maneras.
PRINCIPIO DE PERMUTACION:
A diferencia de la formula de la multiplicación, se la utiliza para...