Probabilidad Y Estadística

Probabilidad Y Estadística



















Investigacion y Teoria del Primer tema de estadística y probabilidad










1.1 Espacio muestral
En estadística se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Se suele representar por Ω.
Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1,w2,...)y se denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se designan por medio de letras mayúsculas (A,B,C,D,...) y se denominan eventos o sucesos. Los sucesos representan los posibles resultados del experimento aleatorio.
Tipos de espacio muestral
Podemos diferenciar entre dos tipos de espacios muestrales:
Discretos --> Aquellos espacios donde el nº de sucesos elementales es finitoo infinito contable(numerable).
Continuos --> Aquellos espacios donde el nº de sucesos elementales es infinito incontable.
Espacio Probabilístico discreto
Es aquel cuyo espacio muestral es discreto.Podemos diferenciar varios tipos de espacio probabilístico discreto:
Espacio Probabilistico Discreto Equiprobable
Su espacio muestral es finito de tamaño n.
La probabilidad de cualquiersuceso elemental E es……..
, de aqui se deduce que para todo suceso A la probabilidad es……

Espacio Probabilistico Finito
Su espacio muestral es discreto finito.
Hay al menos 2 sucesos elementales que cumplen…..P(A) ≠ P(B)
Procesos Estocasticos Finitos Y Diagramas de Arbol
Proceso estocástico----> Sucesion finita de experimentos aleatorios, cada uno de ellos con un nº finito de resultadosposibles. Se representan con diagrama de arbol.
Imaginemos que se lanzan una moneda y un dado [editar]
La probabilidad de un camino es la multiplicacion de sus probabilidades.
La probabilidad de sacar una cara y un tres será ----> P(c)•P(3) = 2•6=12
La probabilidad de un suceso cualquiera es la suma de las probabilidades de los caminos
La probabilidad de sacar impar será ----> P(I)=2•6+2•6+2•6+2•6+2•6+2•6
Espacio Probabilistico Infinito Contable
Aquel cuyo espacio muestral es discreto infinito contable. Por ejemplo
La probabilidad de que salga cara en la primera tirada ----> 2
La probabilidad de que salga cara en la segunda tirada ----> 2+2=4
La probabilidad de que salga cara en la tercera tirada ---->2+2+2=6
Espacio probabilístico contínuo.
Espacio muestral infinito nonumerable. -No es posible observar puntos concretos del espacio.
Tiene sentido hablar de intervalos observados. - No es posible asignar probabilidad a un punto concreto, se asignana intervalos.
Por tanto la función P está definida sobre intervalos -----> P(Ki < Exp > Ke)
-Habitualmente cuando trabajamos con magnitudes físicas.
Particiones
Es posible definir particiones sobre el espaciomuestral. Formalmente hablando, una partición sobre Ω se define como un conjunto numerable:
{Ai}iЄN tal que:
1.
2.
3.
Ejemplos:
Por ejemplo, en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", el espacio muestral del experimento sería: Ω={1,2,3,4,5,6}. Por otro lado, si cambiamos ligeramente la experiencia pensando en el número resultante de la suma de 2 dados, entonces tenemos 2 espaciosmuestrales:
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),...(6,6)} = {1,2,3,4,5,6}x{1,2,3,4,5,6}
Ω'={2,3,4,...,12}
La elección del espacio muestral es un factor determinante para realizar el cálculo de la probabilidad de un suceso.
PLANTEAMIENTO TEÓRICO-CONCEPTUAL:
Luego que producto de la observación estadística se captaron los datos y atributos del fenómeno-objeto de estudio, sehace necesario proceder a tabular esta información con el objetivo de conocer estadísticamente el fenómeno. A este proceso de tabulación de la información se la llama distribución de frecuencias, y lo definiremos como un método para organizar y resumir datos en una tabla estadística. Para una mejor comprensión del tema es necesario adoptar las siguientes concepciones teóricas:
Es obvio que...