Probabilidad

Centro de estudios tecnológicos del mar 08

Materia: Matemáticas V “probabilidad y estadística”

Probabilidad
(Ensayo y tríptico)

González Franco Miguel Ángel

Introducción:
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar unamoneda unas veces resultará cara y otra cruz. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.

1.1.- Concepto

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de laprobabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

1.2.- Conceptos básicos

Incertidumbre:
Es decir que no se conoce de antemano cuál va a ser su resultado final, aunque sí que se puede especificar el conjunto detodos los resultados posibles. Por ejemplo en el lanzamiento de un dado de 6 caras, de antemano, no se sabe qué va a salir, pero sí que se sabe que los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5,6}.
Espacio muestral:
Se refiere al conjunto de todos los posibles resultados de un proceso aleatorio y lo llamaremos Ω (omega).
Ej.: En el lanzamiento de un dado de 6 caras, Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}Suceso:
Se trata de cualquier subconjunto de posibles resultados de Ω, y lo representamos por A. Decimos que A ⊂ Ω.
Dos posibles sucesos son: el conjunto vacío (∅) y Ω
En el ejemplo anterior, otros sucesos serían: A= que salga un nº par, A ={2,4,6} o B= que salga un nº impar, B ={1,3,5}
Suceso contrario o complementario:
Dado un suceso A, se trata del suceso que contiene todos los resultados de Ωque no pertenecen a A. Lo llamaremos AC.
En el ejemplo anterior, B sería el suceso complementario de A, B = AC.
Suceso unión:
Dados dos sucesos A y B de Ω, se define como el suceso que contiene todos los resultados que pertenecen a A o a B o a ambos. Notación: A∪B.
En nuestro ejemplo, A∪B =Ω, puesto que son sucesos complementarios.
Suceso Intersección:
Dados dos sucesos A y B de Ω, sedefine como el suceso que contiene todos los resultados que pertenecen a la vez a A y a B. Notación: A∩B.
Ejemplo: Sean los sucesos A=nº par y C=nº menor a 4, A∩C = {2}
Sucesos disjuntos o incompatibles:
Dos sucesos A y B de Ω son disjuntos si no tienen resultados en común, es decir que A∩B =∅.
En nuestro ejemplo, A∩B =∅, por lo tanto serían disjuntos, es decir que A∩AC =∅.

1.3.- Teoría deconjunto

La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos norepetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. Elconjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo,...