probabilidad

PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA DE EVENTOS 
 
PROBABILIDAD CONDICIONAL 
Como  su  nombre  lo  indica  es  la  asignación  de  una  probabilidad  a  un  evento  cuya  consecuencia  o  resultado  está 
determinado o depende de la ocurrencia de otro sucedido con anterioridad. 
 
Lo que aquí podemos diseñar es un problema de información: 
 Lo que vamos a calcular como la información acerca de la ocurrencia del evento A influye a la probabilidad de ocurrencia 
del evento B. 
 
Ejemplos: 
‐ Si  A  es  el  evento  ocurre  un  accidente  en  una  carretera,  y  B  es  el  evento  la  carretera  está  mojada,  entonces  si 
sucediera el evento B, la probabilidad que ocurra un accidente en la carretera estaría siendo influenciada. 
‐Se tiene que Una probabilidad dada de que el precio de la gasolina suba o baje dependiendo de las fluctuaciones 
del  mercado.  Entonces  dado  que  el  presidente  de  Venezuela  corta  relaciones  diplomáticas  con  Colombia,  la 
probabilidad  de  un  incremento  en  el  precio  de  la  gasolina  se  ve  afectada  por  este  acontecimiento.  (sobre  todo 
en la frontera) 
 
|   y  se  lee  “la 
La  definición  de  una probabilidad  condicional  la  definimos  por  medio  de  la  siguiente  expresión: 
probabilidad condicional de A, dado que ocurrió el evento B” o simplemente “La probabilidad de A dado B”. 
 
DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD CONDICIONAL: 
Para  dos  eventos  cualesquiera  A  y  B  con  P  (B)  >  0,  la  probabilidad  condicional  de  A  dado  que  ocurrió  B,  se  define mediante la ecuación: 
 
|

  O  

|

 

 
Ejemplos: 
Sea considere que una revista tiene tres grandes secciones, la sección de arte, la de entretenimiento y  la de  entrevistas. 
Si  se  selecciona  un  lector  de  la  revista  al  azar  la  probabilidad  de  que  ese  lector  lea  una  sección  determinada  son  las 
siguientes: 
 
A 
B 
C 
 
Probabilidad de leer con regularidad:
0.14 0.230.37 0.08  0.09  0.13 
0.05 
 
Sea A el evento el lector lee la sección de arte, B el evento lee la sección entretenimiento y  C el evento lee la sección de 
entrevistas. 
Calcule las siguientes probabilidades: 
a. Si el lector lee la sección de entretenimiento, cual es la probabilidad que lea también la sección de arte. 
b. Dado  que  el  lector  lee  las  secciones  de entretenimiento  o  entrevistas,  cual  es  la  probabilidad  que  lea  la  sección 
de arte. 
c. Dado  que  el  lector  lee  al  menos  una  de  las  secciones,  cual  es  la  probabilidad  de  que  el  lector  lea  la  sección  de 
arte. 
d. Si  el  lector  lee  la  sección  de  entrevistas,  cual  es  la  probabilidad  que  el  lector  lea  la  sección  de  arte  o  de 
entretenimiento. 
e.Si el lector lee la sección de arte y no la de entretenimiento, cual es la probabilidad que lea la de entrevistas 

 

 
a.

|

b.

|

c.

.

|

.

  =  0.348 
.

  = 

.

.

.

 = 0.255 
.

|
|

d.
e.

  =  

=

|

  = 

.

.

.

.
.
.

.

.

  = 0.286 

 = 0.459 

 = 0.6666 

 
Notas: si se tiene tres eventos A, B y C 
 
 
  

 
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN 
De la regla de la probabilidad se desprende la siguiente expresión: 
 
|
| 
 
Muy  usada  ya  que  en  los  problemas  generalmente  especifican  la  probabilidad  total  o  simple  de  cada  evento  y  una 
probabilidad condicional asociada. 
Esta expresión se puede generalizar para tres eventos o más: 
 
|
|
|
 
 
EJEMPLOS: 
1‐Muchas instituciones bancarias utilizan el sistema de puntos para otorgar préstamos a sus clientes, entre más puntos 
obtenga  menos  riesgoso  es  hacer  el  préstamo.  Suponga  que  el  3%  de  los  préstamos  realizados  presentan  problemas 
de  incumplimiento  de  pago.  Si  80%  de  los  préstamos  realizados,  sacan  un  buen  puntaje  dado  que  el  cliente  no ...