Probabilidad

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNIA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
PUERTO AYACUCHO – ESTADO AMAZONAS

TEORIA DE LA PROBABILIDAD

FACILITADORA: ALUMNOS:
LICDA. YEXY SANTANA JESUS CABULLA
ASIGNATURA: ANA SILVA
TEORIA DE DECISIONES ING. SISTEMAS 9º SEMESTRE SEC. “U”PUERTO AYACUCHO, ABRIL DE 2011
TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se obtendrá vapor. Losfenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de un dardo.
Definición clásica de probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer queéste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempretiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que sedenota por ω1,ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓNEl paso siguiente es asignar (distribuir) probabilidades. Las definiciones que siguen están motivadas por el ejemplo del lanzamiento de una moneda, recordamos que en ese ejemplo a cada resultado del espacio muestral le asignabamos un número no negativo tal que la suma de todos los números asignados a cada resultadodeberá ser 1. |
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DefiniciónSea X una variable que representa a los posibles resultados de un experimento aleatorio, en principio vamos a asumir que este experimento tiene sólo un número finito de posibles resultados. Sea E, el espacio muestral del experimento. Una función de distribución para X es una función real f cuyo dominio es E y que satisface: |
Ejemplo:
Sean tres equipos defutbol, a, b y c que se presentan a un torneo de verano, sólo uno ganará el torneo. El espacio muestral es el conjunto de tres elementos, E={a,b,c}, donde cada elemento corresponde al triunfo de cada uno de los equipos. Suponemos que a y b tienen las mismas posibilidades de ganar y c tiene solamente la mitad de las posibilidades de ganar que a. Debemos asignar probabilidades de modo que:

Sea elsuceso A, "gana el trofeo el equipo a" ; el suceso B, "gana el trofeo el equipo b" y el suceso C, "gana el trofeo el equipo c". En el lenguaje de la teoría de conjuntos:

En este último caso se puede apreciar como un suceso se puede describir en términos de otros sucesos utilizando las construcciones standard de la teoría de conjuntos.
Las representaciones gráficas de las construcciones de lateoría de conjuntos se llaman diagramas de Venn. En ocasiones es muy conveniente para resolver un problema de probabilidad hacer la representación gráfica del espacio muestral y de los sucesos (subconjuntos del espacio muestral) que intervienen en el problema.
PROBABILIDAD CONDICIONADA
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