probabilidad

1. Para determinar el grado de inteligencia se mide el tiempo que tarda un ratón en recorrer un laberinto para encontrar comida. El tiempo en segundos que emplea el ratónelegido al azar es una variable aleatoria X con función de densidad:


a) Demostrar que f(x) es una Función de Densidad de Probabilidad.
b) Obtener la Función deDistribución Acumulativa.
c) Obtener la probabilidad

2. Demuestre que las siguientes expresiones son ciertas:
a) Var (x + b) = Var (x)
b) Var(ax + b) = a2Var (x)
c) SiE(x) = 3 y Var (x) = 5 y además h(x) = 2X – 7 . Entonces: E[h(x)] = – 1, por lo tanto: Var[h(x)] = ?

3. Se lanza una moneda legal hasta que resulte una cara o cincocruces, lo que resulte primero. Obtener el valor esperado E[x] en los lanzamientos de la moneda.

4. El tiempo de reparación de un sistema automatizado de una empresaacerera sigue la siguiente Función de Densidad:



a) Determinar la función generatriz de momentos.
b) Determinar la media, la varianza y los coeficientes de asimetría yaplanamiento.

5. Supóngase que el ingreso semanal de un asesor profesional es una variable aleatoria X cuya función de densidad de probabilidad está dada por:



a)Determinar los ingresos medios y medianos que puede obtener el asesor.
b) Determinar la probabilidad de que el ingreso semanal que obtenga esta persona esté entre el cuartoy el quinto decíl.
6. Sea X una variable aleatoria que representa el número de personas que llegan a una tienda en un periodo de una hora. Dada la siguiente información:x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
P(x)
0.05
0.10
0.10
0.10
0.20
0.25
0.10
0.05
0.05

a) Obtener la varianza.
b) Obtener el coeficiente de asimetría.