Probabilidad

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN
FACULTAD DE INGENIERÍA

INTEGRANTES DEL EQUIPO:
DAVID ANTONIO NOVELO
JORGE ORTIZ
JOSE BERNARDO PECH
OMAR GUADALUPE PECH
LÍDER DEL EQUIPO:
JORGE ORTIZ
TUTOR ASIGNADO:
MARIA CRISTINA PALOMO MEDINA
Introducción
En el siguiente trabajo se expresan las herramientas básicas para entender la funcionalidad de las distribuciones continuas tales como laJi-cuadrada, la T-student y la F de Fisher. Estas distribuciones son de gran ayuda para la comprensión de las probabilidades que algunos eventos presentan son complejas debido a que sus graficas de distribución no son uniformes por lo que no pueden ser calculadas con los métodos ya estudiados en otros temas.
Se presentaran la función de densidad, la media y la varianza de cada una de estasdistribuciones, así como la utilización de las tablas, la relación que tienen entre ellas y un ejemplo para la comprensión del tema.

1. ¿Cuál es la función de densidad?
a) La función de densidad para la ji-cuadrada es:
fx=1Γv22v2xv2-1exp-x2, x>00 , en otro caso
En donde:
Γv2 Es la función gama
v Son los grados de libertad
b) La función de densidad de la T-Student es :fx=Γ(n+12)Γ(n2)1nπ1(1+x2n)(n+1)/2 , x∈R
n Son los grados de libertad

c) La función de densidad de F de Fisher es:

fx=Γn1+n22Γn12Γn22(n1n2)n1/2x(n1-2)/2(1+n1n2x)(n1+n2)/2
n1 son los grados de libertad en el numerador
n2 son los grados de libertad en el denominador
2. ¿Cuál es la media y la varianza?

d) La media y la varianza para la ji- cuadrada son:
μ=v
VarX=2v
e)Para la T-student:
μ=0 para valores de n>1
VarX=nn-2

f) Para la F de Fisher:
μ=n2n2-2 Media paran2>2
VarX=2n2n2-22(n1+n2-2)n1(n2-4) Varianza

3. Las distribuciones Ji-cuadrada, t de student y F de Fisher están relacionadas por ser todas para variables aleatorias continuas, es decir para aquellas variables cuyo rango sea un intervalo de números reales.
Lasdistribuciones acumuladas de las variables con estas distribuciones están expresadas en tablas que hacen que el uso de éstas sea más fácil. Todas ellas poseen grados de libertad, en el caso de la F de Fisher el grado de libertad se encuentra en el denominador.
Relación entre las distribuciones t y F
Como tn2=z2vn se deduce que si x es una variable con una distribución t de Student de n grados de libertad,entonces x2 sigue una distribución F de Fisher con un grado de libertad en el numerador y n en el denominador.

4.- En esta unidad, en la sección de Recursos de apoyo encontrará un recurso titulado "Tablas de distribución", en base a ellas, explique ¿Cómo se utiliza la tabla de distribución? y ¿Cuáles son algunas aplicaciones?
Distribución χ²
En estadística, la distribución χ² (de Pearson),llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria
X=Z12+…+Zk2
donde Zi son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así:X~χk
Es conveniente tener en cuenta que la letragriega χ se transcribe al latín como chi1 y se pronuncia en castellano como ji
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmentedistribuida
En general y debido a las diversas aplicaciones de cada tabla, según sea el problema y la necesidad, resolvemos las formulas indicadas para cada una de las tablas y nos arrojara un numero, ese número es ubicable en la tabla y fácilmente graficable

Distribución T- Student
Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente...