Probabilidad

Teoría de Probabilidad

Teoría de Probabilidad
Recopilado por JAMH. Rev. agosto 2004

Vivimos en un mundo de incertidumbre, no sabemos lo que nos depara exactamente el mañana. Sin embargo, muchas veces conocemos los posibles evento por venir; por tanto es conveniente estimar o determinar las probabilidades de esos eventos (ocurrencias). Las probabilidades se expresan como fracciones oporcentajes, y son la medida cuantitativa de que un evento pueda ocurrir (o no ocurrir). Experimentos y Espacio Muestral Experimentos – Lanzar una moneda al aire – Seleccionar una pieza – Una visita de ventas a un cliente Sucesos – Cara o cruz – Defectuosa o no defectuosa – Venta o no venta Un suceso es el resultado de un experimento Al analizar un experimento es importante definir sus resultados, a finde posteriormente definir su espacio muestral, puesto que el conjunto de todos los resultados se convierten en el Espacio Muestral. Cualquier resultado experimental se conoce como Punto Muestral Asignación de Probabilidades a Resultados Muestrales Existen dos requisitos que deben cumplirse al asignar la probabilidad a un resultado muestral. Sea «Ri» el resultado del i-ésimo experimento, y seaP(Ri) su probabilidad de ocurrencia. Entonces: ✍ 0 ≤ P(Ri) ≤ 1 ✍ La sumatoria de todas las P(Ri) = 1

Espacio Muestral Punto Muestral
Eventos y Probabilidades Un evento es un punto muestral o un conjunto de puntos muestrales (resultados experimentales). La probabilidad de un evento será igual a la suma de las probabilidades de los puntos muestrales en dicho evento. Ejemplo dados

EspacioMuestral Complemento del Evento A Evento A

I. Relaciones Básicas de Probabilidad 1. Complemento de un evento 2. Ley Aditiva. Unión de eventos

Espacio Muestral
Evento A

A U B

Evento B

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Teoría de Probabilidad

•

AUB

3. Intersección de eventos • A
U

B

observada de un evento durante un gran número de intentos. O sea, es la fracción que indica la proporción de que unevento se presenta a la larga en una serie de «experimentos». Se asume que las condiciones son estables. Utiliza la información pasada para determinar la probabilidad de un evento en el futuro. A mayor número de intentos, mejor predicción. El estado estable es el valor final a largo plazo de un experimento. La limitante de este planteamiento ocurre si se emplea sin evaluar un número suficiente deexperimentos. 3. Probabilidades Subjetivas Este planteamiento está basado en las creencias u “olfato para los negocios.” Está basado en las evidencias que se tenga disponibles. Generalmente los gerentes pueden tomar la evidencia disponible y mezclarla con sentimientos personales. Se utilizan más cuando los eventos solo ocurrirán una vez o muy pocas veces, o cuando no hay información o la informaciónexistente ya no es válida. IV. Reglas de Probabilidad La mayoría de Toma de Decisiones se refiere a una de dos posibles situaciones: – La primera, el caso en que un solo evento se presenta. – La segunda, cuando 2 o más eventos se presentan simultáneamente o uno a continuación de otro. En el caso que se presenten dos (2) eventos, se pueden presentar dos situaciones: a) el resultado del primeroevento puede tener un efecto en el resultado del segundo evento y b) el resultado del primero evento no tiene un efecto en el resultado del segundo evento. Estos dos casos son conocidos respectivamente como: – – Eventos dependiente o Eventos Independientes

Espacio Muestral
Evento A

A

II. Formulas para la adición En General P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Para eventos mutuamente excluyentes:P(A U B) = P(A) + P(B)

Espacio Muestral
Evento A Evento B

Nota: Eventos mutuamente excluyentes significa que los eventos no tienen ningún punto muestral en común. III. Formas de calcular la Probabilidad 1. Planteamiento Clásico Es la razón entre el número de resultados en que el evento en estudio puede ocurrir entre el número total de resultados posibles. Este tipo de planteamiento asume...