Probabilidad

Introducción
La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística; es un tema que llama la atención ya que se trata de una rama de la matemática que estudia hechos que pueden o no ocurrir en numerosos aspectos cotidianos de la vida, la probabilidad se presenta en prácticamente todos los lados, se encuentra al momento en que lanzan una moneda yda la probabilidad de que caiga cara o de que caiga sello, se encuentra en el hecho de si lloverá o no, se encuentra en los casinos, en las apuestas, etc.
La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones asu desarrollo. La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo, saber cuántos dados hay que lanzar para que la probabilidad de que salga algún seis supere el 50%.
 
Probabilidad
Son números que reflejan la posibilidad de ocurrencia de hechos o sucesos. Ejemplo, a un suceso muy probable o altamente probable es aquelque se considera muy ocurrente o viable y le correspondería una probabilidad muy alta, mientras que algo poco probable, es algo que no se espera que ocurra y en consecuencia le correspondería una probabilidad muy baja. Los valores de probabilidad son expresados en números entre 0 y 1.
La probabilidad conforma los cimientos sobre los cuales se construyen los métodos importantes de la estadísticainferencial. Como un sencillo ejemplo, supongamos que se ha creado un procedimiento de selección de género que afirma que éste incrementa en gran medida la probabilidad de que un bebé sea niña. Supongamos que los resultados de pruebas independientes con 100 parejas demuestran que su procedimiento dio por resultado 98 niñas en 100 nacimientos y sólo 2 niños. Aunque exista la probabilidad de quenazcan 98 niñas sin ningún tratamiento especial, tal probabilidad es tan baja que se rechazaría como una explicación razonable. En cambio, se reconocería de manera general que los resultados indican fuertes evidencias para afirmar que la técnica de selección de género es efectiva. Ésta es precisamente la forma de pensar de los especialistas de estadística: rechazan las explicaciones basadas enprobabilidades muy bajas y utilizan la regla del suceso infrecuente para la estadística inferencial.
Métodos para calcular valores de probabilidad
Ejemplo:
En el siguiente ejemplo se usa f para indicar que se trata de una niña y m para indicar que se trata de un niño.
 

Procedimiento Ejemplo de suceso Espacio muestral completo
Un solo nacimiento
Tres nacimientos Niña (suceso simple)
2 niñas yun niño
(ffm, fmf, mff son sucesos simples que dan como resultado 2 niñas y un niño) (f, m)
(fff, ffm, fmf, fmm, mff, mfm, mmf, mmm)

Con un solo nacimiento, el hecho de que resulte niña es un suceso simple, porque no se puede desglosar en eventos más simples. Con tres nacimientos, el suceso de “2 niñas y un niño” no es un suceso simple, porque se puede desglosar en sucesos más simples, comoffm, fmf, o mff. Con tres nacimientos, el espacio muestral consiste en los 8 sucesos simples nombrados antes. Con tres nacimientos, el resultado ffm se considera un suceso simple, porque no se puede desglosar en eventos más simples. Podríamos pensar de manera incorrecta que ffm se puede desglosar aún más en los resultados individuales de tres nacimientos. Con tres nacimientos, existen exactamente 8resultados que son sucesos simples: fff, ffm, fmf, fmm, mff, mfm, mmf y mmm.
Notación de probabilidades:
P denota una probabilidad.
A, B y C denotan sucesos específicos.
P(A) denota la probabilidad de que ocurra el suceso A.
 
Método 1: aproximación de la probabilidad con frecuencias relativas
Realice un procedimiento un gran número de veces y cuente las veces que el suceso A ocurre en...