probabilidad
Páginas: 8 (1766 palabras)
Publicado: 9 de febrero de 2014
Probabilidad: Introducción
La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.
El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones.
Antes de calcular las probabilidades de unexperimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:
Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar.
Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral.
. LECCION 15: Probabilidad: Relación entre sucesos
Entre los sucesoscompuestos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.
c) Unión de dos o mássucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesos que se unen.
d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se interceptan.
e) Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su intersección es el conjunto vacio).
f) Sucesoscomplementarios: son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.
LECCION 16: Cálculo de probabilidades:
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
¿Cómo se mide la probabilidad?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casosfavorables y casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casos posibles
Para poder aplicar la Regla de Laplace el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:
a) El número de resultados posibles (sucesos) tiene que ser finito
b) Todos los sucesos tienen que tener la misma probabilidad.
A la regla de Laplace también se le denomina "probabilidad a priori"
En caso de que elexperimento aleatorios no cumplan con los dos requisitos indicados se recurre al modelo frecuentista:
Cuando se realiza un experimento aleatorio un número muy elevado de veces, las probabilidades de los diversos posibles sucesos empiezan a converger hacia valores determinados, que son sus respectivas probabilidades.
LECCION 17: Probabilidad de sucesos
Al definir los sucesos hablamos de lasdiferentes relaciones que pueden guardar dos sucesos entre sí, así como de las posibles relaciones que se pueden establecer entre los mismos. Vamos a ver ahora cómo se refleja esto en el cálculo de probabilidades.
a) Un suceso puede estar contenido en otro: entonces, la probabilidad del primer suceso será menor que la del suceso que lo contiene.
b) Dos sucesos pueden ser iguales: en este caso, lasprobabilidades de ambos sucesos son las mismas.
c) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de los dos o más sucesos que se interceptan. La probabilidad será igual a la probabilidad de los elementos comunes.
d) Unión de dos o más sucesos: la probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de las probabilidades individuales de los dos sucesos que seunen, menos la probabilidad del suceso intersección
e) Sucesos incompatibles: la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles será igual a la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos (ya que su intersección es el conjunto vacio y por lo tanto no hay que restarle nada).
f) Sucesos complementarios: la probabilidad de un suceso complementario a un suceso (A) es igual a 1 -...
La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.
El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones.
Antes de calcular las probabilidades de unexperimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:
Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar.
Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral.
. LECCION 15: Probabilidad: Relación entre sucesos
Entre los sucesoscompuestos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.
c) Unión de dos o mássucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesos que se unen.
d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se interceptan.
e) Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su intersección es el conjunto vacio).
f) Sucesoscomplementarios: son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.
LECCION 16: Cálculo de probabilidades:
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
¿Cómo se mide la probabilidad?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casosfavorables y casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casos posibles
Para poder aplicar la Regla de Laplace el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:
a) El número de resultados posibles (sucesos) tiene que ser finito
b) Todos los sucesos tienen que tener la misma probabilidad.
A la regla de Laplace también se le denomina "probabilidad a priori"
En caso de que elexperimento aleatorios no cumplan con los dos requisitos indicados se recurre al modelo frecuentista:
Cuando se realiza un experimento aleatorio un número muy elevado de veces, las probabilidades de los diversos posibles sucesos empiezan a converger hacia valores determinados, que son sus respectivas probabilidades.
LECCION 17: Probabilidad de sucesos
Al definir los sucesos hablamos de lasdiferentes relaciones que pueden guardar dos sucesos entre sí, así como de las posibles relaciones que se pueden establecer entre los mismos. Vamos a ver ahora cómo se refleja esto en el cálculo de probabilidades.
a) Un suceso puede estar contenido en otro: entonces, la probabilidad del primer suceso será menor que la del suceso que lo contiene.
b) Dos sucesos pueden ser iguales: en este caso, lasprobabilidades de ambos sucesos son las mismas.
c) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de los dos o más sucesos que se interceptan. La probabilidad será igual a la probabilidad de los elementos comunes.
d) Unión de dos o más sucesos: la probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de las probabilidades individuales de los dos sucesos que seunen, menos la probabilidad del suceso intersección
e) Sucesos incompatibles: la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles será igual a la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos (ya que su intersección es el conjunto vacio y por lo tanto no hay que restarle nada).
f) Sucesos complementarios: la probabilidad de un suceso complementario a un suceso (A) es igual a 1 -...
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