Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY


Facultad de Ciencias Económicas


Cátedra: ESTADÍSTICA

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PROBABILIDAD


María Elena Marcoleri

Abril de 2007

Tabla de contenidos

Tema Página
Probabilidad. Experimentos aleatorios. Espacio muestral 2
Sucesos. Operaciones con sucesos 4
Definición de probabilidad. Propiedades 9
Probabilidad condicional17
Probabilidad con sucesos independientes y dependientes 19
Tablas de contingencia y diagramas de árbol 21
Probabilidad total 23
Teorema de Bayes 27
Ejercicios 30
Distribución de probabilidad Normal 33
Bibliografía 44

PROBABILIDAD
La Estadística, como método para tomardecisiones en situaciones de incertidumbre, se basa en la teoría de probabilidades, porque la probabilidad es a la vez el lenguaje y la medida de incertidumbre y los riesgos asociados con ella[1].

1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral.
|Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios |
|resultados, sin que pueda ser previsible enunciar concerteza cuál de éstos|
|va a ser observado en la realización del experimento. |
| |


Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde caerá, cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista. Si echamos undado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es una experiencia aleatoria.

Por ejemplo, son experimentos aleatorios: elegir una unidad de la producción de un día a fin de inspeccionar su calidad, preguntarle a un elector si tiene preferencia por uno u otro candidato en una elección, registrar el número de clientes que llegan a la caja de un banco a unahora determinada, observar los gastos mensuales en comunicaciones de una empresa.
|Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento|
|aleatorio. Por lo tanto, el espacio muestral es el conjunto de todos los puntos muestrales.|
|En adelante lo designaremos por S. |


A la colección de resultadosque se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.

Cada resultado posible de un experimento aleatorio se llama punto muestral.

El número de puntos muestrales que forman el espacio nuestral es N(S).

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Ejemplos:
En la tirada de un dado, S = {1,2,3,4,5,6} , N(S) = 6
En la tirada de una moneda, S = {C,X}, N(S) = 2 Simbolizando con C cara y con Xcruz.
Si se tiran simultáneamente al aire una moneda y un dado, el espacio muestral es:
S = { (1,C),(2,C),(3,C),(4,C),(5,C),(6,C), (1,X),(2,X),(3,X),(4,X),(5,X),(6,X) }, N(S) = 12
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Gráficamente, el último ejemplo puede representarse así:
Moneda
C * * * * * *
X * * * * * *
1 2 3 4 5 6 Dado
Pero a menudo no es tansencillo representar gráficamente un espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio. Cuando éste es complejo, puede representarse mediante un diagrama de árbol. Por ejemplo, si en el experimento de seleccionar facturas de un archivo, se eligen al azar tres facturas consecutivas, y se observa la presencia o no de errores de facturación, el diagrama de árbol es el siguiente: (simbolizandocon C a la factura correcta y con C’ a la incorrecta)
1ra. Factura 2da. Factura 3ra. Factura Puntos muestrales

C (C,C,C)


C


C’ (C,C,C’)


C


C (C,C’,C)


C’


C’ (C,C’,C’)





C (C’,C,C)


C


C’ (C’,C,C’)


C’


C (C’,C’,C)


C’...