Probabilidades y Estadistica

Unidad I

Experimento aleatorio

Actividad que tiene como resultado o que produce un evento. Prueba donde existen dos o más resultados posibles, y no se pude anticipar cuál de ellos va a ocurrir.
En estadística, un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultadoexacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.Espacio muestral

Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara,cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Para algunos tipos de experimentopuede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podríaconstruir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero defineun conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebra F, por la cuál se define la medida de probabilidad P.
Eventos mutuamente excluyentes:

Eventos que no se pueden presentar juntos.
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo:
Allanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.
Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.
Ejemplo:
Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estoseventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.
Principio de la multiplicación.
Definición.- Si un suceso Pl ocurre de n1 maneras diferentes y otro suceso P2 ocurre de n2 maneras diferentes entonces el suceso Pl Y P2 ocurren de n1 por n2 maneras diferentes.
Esto se conoce como principio de multiplicación o principio fundamental de] análisis combinatorio.
Problema 1.-Juan el alumno más inteligente del salón se saca un premio al final del año, el premio consiste en vacaciones todo pagado a cualquiera de 3 posibles lugares que le gustaria ir, usando cualquiera de los 2 medios de transporte disponibles, y acompañado de uno de los 3 familiares que lo pueden acompañar, ¿cuantas posibilidades diferentes se le presentan a Juan ?
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