Probabilidades

UNIDAD V NOCIONES DE PROBABILIDAD Al terminar este capítulo el estudiante será capaz de: 1. Definir lo que es probabilidad. 2. Describir los enfoques de probabilidad clásico, de probabilidad relativa y probabilidad subjetiva. 3. Calcular probabilidades aplicando las regla de adición y multiplicación. 4. Determinar el número de posibles permutaciones y combinaciones. 5. Identificar los diferentestipos de eventos. 6. Calcular una probabilidad utilizando el teorema de Bayes. 5.1 Generalidades e importancia. 5.2 Métodos de conteo. 5.2.1 Diagrama de árbol 5.2.2 Método de Casilla 5.2.3 Permutaciones 5.2.4 Combinaciones 5.3 Definición de probabilidad 5.4 Axiomas y teoremas 5.5 Eventos independientes 5.6 Eventos mutuamente excluyente 5.7 Evento condicionado 5.8 Teorema de Bayes 5.1 Generalidadese importancia Debido a que existe una incertidumbre considerable al tomar decisiones, resulta importante que todos los riesgos implícitos conocidos se evalúen en forma científica. Ayuda en esta evaluación la teoría probabilística, a la que a menudo se denomina “ciencia de la incertidumbre”. El empleo de la probabilidad permite a quien toma decisiones, analizar los riesgos y minimizar el azarinherente, con información limitada, por ejemplo, al lanzar un nuevo producto o aceptar un embarque recién llegado que contenga partes defectuosas. Como los conceptos probabilísticas son tan importantes en el campo de la inferencia estadística.

CONCEPTOS GENERALES ¿Qué es probabilidad? Probabilidad: es un dato comprendido entre cero y uno inclusive, que nos permite la posibilidad de ocurrencia deun evento, como resultado de un experimento. ¿Qué es un experimento? Conjunto de pruebas realizadas en condiciones iguales y la ocurrencia o no depende del azar. Ejemplo: El lanzamiento de un dado (1, 2, 3 4, 5, 6) Análisis de un producto (bueno, malo) Las marcas de una computadora (marca A, marca B, marca C) ¿Qué es un espacio muestral? Es un conjunto de resultados originarios por un experimentoejemplo (los tres anteriores) se simbolizan con una S. ¿Qué es un punto muestral? Es cada uno de los datos del espacio muestral. SUCESO O EVENTO Es un subconjunto del espacio muestral Ejemplo de evento El lanzamiento de dos dados. B 6 1, 6 5 1, 5 4 1, 4 3 1, 3 2 1, 2 1 1, 1 1 a) b) c) d)

2, 6 2, 5 2, 4 2, 3 2, 2 2,1 2

3, 6 3, 5 3, 4 3, 3 3, 2 3, 1 3

4, 6 4, 5 4, 4 4, 3 4, 2 4, 1 4

5, 65, 5 5, 4 5, 3 5, 2 5, 1 5

6, 6 6, 5 6, 4 6, 3 6, 2 6, 1 6 A

Que la suma sea mayor que 4 Que la suma sea entre 3 y 5 inclusive Que la suma sea menor de 2 y mayor de 12 Que la suma sea entre 7 y 9

Solución a. b. c. d. p(x > 10)= {(5, 6) (6, 6)(6, 5)} p(3 ≤ x ≥ 5)= {(1, 4)(1, 3)(1, 2)(2, 3)(2, 2)(2, 1)(3, 2)(3, 1)(4,1)} p(2 < x > 13)= {0} p(7 < x > 9)= {(2, 6)(4, 4)(5, 3)(3, 5)(6, 2)}5.2 METODO DE CONTEO Son cuatro métodos entre los cuales están, se desarrollan a continuación: 5.2.1 DIAGRAMA DE ARBOL Calcular el espacio muestral de lanzamiento de 2 monedas. c c n cn cc

c n n

nc nn

5.2.2 METODOS DE CASILLAS O PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION Si una operación se puede hacer de n1 maneras y después de n2 maneras y así sucesivamente hasta el número total de arreglos, esdecir, n1 x n2 x …………… x nk Ejemplo 1: un restaurante ofrece tres tipos de plato fuerte puede tomar café o refresco, 5 postres. ¿de cuantas maneras una persona puede hacer un pedido? N1 = 3 platos N2 = 2 café o refresco N3 = 5 postres 3x2xx5 =30

Ejemplo 2: un fabricante de vehículos ofrece un convertible de 2 puertas o de 4 puertas y 3 tipos de colores ¿Cuál es el total de arreglos que puedepedir? N1 =2 N2 =3 3x2= 6 5.2.3 PERMUTACIONES Es una disposición ordenada de un conjunto de elementos u objetos en el que el orden de aparición de cada uno de ellos se toma en cuenta. El factorial de un número es el producto de todos los elementos menores que él inclusive. Ejemplo: 5! = 5x4x3x2x1=120 40! =40x39x38x37x…………….x1= 2.159x1047 PERMUTACIONES CUANDO SE TOMAN TODOS LOS ELEMENTOS A LA VEZ...