Probabilidades

INTRODUCCION
BREVE RESEÑA DE PROBABILIDADES

El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estastécnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.

Conceptos Básicos de Probabilidad

Debido a que el proceso de obtener todala información relevante a una población particular es difícil y en muchos casos imposibles de obtener, se utiliza una muestra para estimar la información necesaria para la toma de decisiones.

Los resultados obtenidos a partir de una muestra difieren de los resultados que se obtendrían si se observara la población total o universo, existe un riesgo al tomar la decisión. Es en este caso quese utiliza la PROBABILIDAD como una medida de riesgo.

Probabilidad Clásica y Probabilidad Subjetiva.

La probabilidad clásica es aquella que se toma de manera objetiva y que puede considerarse de dos maneras: a priori y a posteriori.

Probabilidad a Priori.
La probabilidad de un evento A,P(A), es la medida del chance de que ese evento ocurra.

Probabilidad a posteriori.
En el casoque los eventos no poseen igual posibilidad de ocurrencia, el problema de asignar las probabilidades ocurre a posteriori.
Experimentos deterministas
Son aquellos que realizados de una misma forma y con las mismas condiciones iniciales, ofrecen siempre el mismo resultado. Como ejemplo, tenemos que un objeto de cualquier masa partiendo de un estado inicial de reposo, y dejado caer al vacío desdeuna torre, llega siempre al suelo con la misma velocidad: 4.1
Cuando en un experimento no se puede predecir el resultado final, hablamos de experimento aleatorio. Este es el caso cuando lanzamos un dado y observamos su resultado.

DEFINICIONES BASICAS

Experimento. Cualquier acción cuyo resultado se registra como un dato.

Espacio Muestral (S). El conjunto de todos los posibles resultadosde un experimento.

Ejemplo. Supongamos el lanzar un dado al aire y observaremos los resultados siguientes:

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S = {6 }

Ejemplo. En el lanzamiento de dos monedas tenemos;
S = { HH, HT, TH, TT } S = { 4 }

Evento. Es el resultado de un experimento. Cuando cada evento es seleccionado al azar, el experimento se denomina aleatorio o al azar.

Evento Simple (E). Cadauno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer. En el caso del lanzamiento del dado, cada uno de los posibles números en la cara del dado es un evento simple.

Cuando los eventos se representan en un diagrama de
Venn se denominan puntos muéstrales.

Evento Compuesto. Los eventos A, B, C, etc., son eventos compuestos si se componen de dos o más eventos simples.Ejemplos de eventos simples y compuestos

Evento simple: Lanzamiento de un dado

A = { evento que salga un # impar }
A = { 1, 3, 5 }
B = { el número sea ≤ 4 } = { 1, 2, 3, 4 }

Evento Compuesto: Lanzamiento de dos monedas

A = el evento de observar una cara
A = {HH, HT, TH, TT }

Existen varias maneras de representar un espacio
muestral particular. Consideremos dos de ellas;a) mediante una tabla de contingencia
b) mediante un diagrama de Venn

a. Tabla de Contingencia o de clasificación cruzada

En una tabla de frecuencia los datos se organizan de modo que sólo consideramos una variable a la vez. A los fines de estudiar de manera simultánea la repuesta de dos variables categóricas, se utiliza lo que se conoce como una tabla de contingencia. Para este tipo de...