Probabilidades

1) Suponga que el conjunto de resultados de un experimento consta de los enteros positivos del 1 al 10. Sean A = {2,3, 4}, B = {3, 4,5} y C ={ 5,6,7} ; Anote los elementos de los siguientesconjuntos:

a) 1) Ac ∩ B 2) ( Ac U Bc )c 3) (A ∩ (B U C)) 4) (A U ( B ∩ C)c ) c 5) Ac - B
b) Determine la probabilidad de que ocurra cada evento en a.

Solución:
Sea E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y A = {2,3, 4}; B = {3, 4,5} y C ={ 5,6,7} conjuntos de E, entónces :
Ac ={ 1,5,6,7,8,9,10}; Bc ={1,2,6,7,8,9,10}; y Cc ={1,2,3,4,8,9,10}
Graficamente:














a)1) Ac ∩ B = { 1,5,6,7,8,9,10} ∩ {3, 4,5}
= { 5}


2) ( Ac U Bc )c = ( {1,5,6,7,8,9,10} U {1,2,6,7,8,9,10} )c
= ( { 1,2,5,6,7,8,9,10} )c
= { 3,4}

3) (A ∩ (B U C)) =({2,3, 4} ∩ ({3, 4,5} U { 5,6,7})
= ({2,3, 4} ∩ {3, 4,5,6,7}
= { 3,4}

4) (A U ( B ∩ C)c ) c = ({2,3, 4} U ({3, 4,5} ∩ { 5,6,7}) c ) c
= ({2,3, 4} U ({5})c ) c
=({2,3, 4} U {1,2,3,4,6,7,8,9,10} ) c
= ( {1,2,3,4,6,7,8,9,10} ) c
= { 5 }

5) Ac - B = Ac ∩ Bc
= { 1,5,6,7,8,9,10} ∩ {1,2,6,7,8,9,10}
= {1,6,7,8,9,10}


b)

Sabemos que:P(A) = #A (caso favorables / casos posibles) y dado: #E = 10, tenemos que:
#E

1) #1 = 1; P(1) = 1/10 = 0,1 = 10% de probabilidad.

2) #2 = 2; P(2) = 2/10 = 0,2 = 20 % de probabilidad.3) #3 = 2; P(3) = 2/10 = 0,2 = 20 % de probabilidad.

4) #4 = 1; P(4) = 1/10 = 0,1 = 10% de probabilidad.

5) #5 = 6; P(5) = 6/10 = 0,6 = 60% de probabilidad.
















2)Suponga que en una encuesta a las familias se les hacen dos preguntas: Una sobre si son dueños o no de la casa y otra sobre su ingreso. Las posibles respuestas y algunas probabilidades se presentan enlo que sigue:

A1: La familia es dueña de la casa. A2: La familia arrienda la casa.
B1: El ingreso familiar es menor de $150.000
B2: El ingreso familiar está entre $150.000 y menos de...