Probabilidades

INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES

El concepto de probabilidad puede ser interpretado como algo indefinible, pero utilizado para expresar, de algún modo, un grado de creencia que uno tiene de la ocurrencia de un suceso; nos referimos a algo que puede suceder con base a la experiencia que se tenga.

En Estadística el uso de predicciones es de gran utilidad cuando se realizan investigacionespor muestreo, en la mayoría de los casos obligado por el costo y tiempo que conllevaría la realización de una investigación total, lo cual nos limita a un reducido número de elementos; y con base a esa información disponible, procedemos a la realización de predicciones e estimaciones, asignando límites de confianza a esos resultados.

Conceptos generales

Probabilidad:
La probabilidad se pudedefinir desde varios puntos de vista:

* Método axiomático: La probabilidad de ocurrencia de un suceso, como un número comprendido entre 0 y 1, este concepto tiene que ver directamente con las frecuencias relativas, donde: 0< hi < 1.

Supongamos que se lanza 100 veces una moneda, anotamos el número de veces que sale cara y las veces que sale sello; los resultados fueron los siguientes:Frecuencia absoluta: cara 56 veces sello 44 veces

Frecuencia relativa: 56/100 44/100

Probabilidad: p = 56% (éxito) q = 44% (fracaso)

Se puede establecer una escala de valores comprendidos entre 0 y 1:

* Probabilidad igual a 1: Certeza absoluta
* Probabilidad igual a 0: Imposibilidad absoluta
* Probabilidad igual 0.5: Hecho dudoso
* Probabilidad 0.5 < P<1: Hecho verosímil
* Probabilidad 0 < P < 0.5: Hecho inverosímil

* Método empírico o práctico: Considera la probabilidad de un suceso, como aquel número al cual se aproxima cada vez más la frecuencia relativa de la ocurrencia de un suceso, cuando las veces que se repite el experimento que origina este suceso es lo bastante grande.

* Experimento de Quetelet: Consiste enrealizar una serie de experimentos, y a medida que este número se aumenta, las frecuencias relativas obtenidas se aproximan a un límite, obteniéndose una probabilidad matemática fija. Este límite se define como la probabilidad de éxito de un suceso en un solo ensayo.
Tomemos como ejemplo la germinación de una semilla X. Consideramos como éxito la germinación, con lo cual se obtiene:

No. deSemillas No. de éxitos Probabilidad
100 30 30/100 = 0.30 = 30%
200 160 160/200 = 0.80 = 80%
300 120 120/300 = 0.40 = 40% 500 350 350/500 = 0.70 = 70%
1000 600 1000/600 = 0.60 = 60%
10000 6000 6000/10000 = 0.60 = 60%
20000 12000 12000/20000 = 0.60 = 60%

La probabilidad de éxito (germinaciónsemilla X) es de 0.60 y se considera como la probabilidad de éxito del suceso de germinación en un solo ensayo.

* Método clásico: Considera a la probabilidad como el cociente de dividir el número de casos favorables o éxitos que pueden ocurrir en una prueba, por el total de casos posibles.

P =
P =
Números de éxitos
Números de casos posibles

Probabilidad a priori: Es aquella quese puede determinar de antemano, sin necesidad de realizar el experimento. Ejemplo: la probabilidad que aparezca cara en el lanzamiento de una moneda, se sabe de antemano que es igual a 0.5.

Probabilidad empírica: Se determina mediante una serie de experimentos, es el caso, de determinar el éxito de una operación quirúrgica practicada por un determinado médico, será:

P =
P =Números de casos favorables
Números de casos posibles

Probabilidad objetiva: Es aquella que se obtiene mediante los métodos empírico y clásico, ya que se toma de la experiencia, es decir, de las repeticiones del hecho.

Probabilidad subjetiva: Se obtiene mediante una apreciación muy personal de la ocurrencia del suceso. Ej.: ¿perderá la selección peruana de futbol en su próximo partido?...