Problame dual

EL PROBLEMA DUAL

INTRODUCCIÓN

Todo problema de Programación Lineal tiene asociado un segundo problema, conocido como su problema Dual. Ambos están relacionados estrechamente, hasta el punto de que el modelo de uno puede obtenerse a partir del modelo del otro y la solución óptima del modelo del primero proporciona información completa acerca de la solución óptima del segundo.
Una de lasventajas de la existencia del problema dual es la posibilidad de reducir el esfuerzo computacional al resolver ciertos modelos de Programación Lineal. Pero más importante aún es la relación que existe entre la dualidad y el análisis de sensibilidad, tema del próximo capitulo, el cual estudia el efecto que las variaciones en los parámetros de un modelo tienen en la solución óptima de este.Además, los valores óptimos de las variables del modelo dual suministran información económica muy importante acerca del valor implícito de los recursos que se utilizan en el problema que se esta resolviendo.
OBTENCIÓN DEL MODELO DUAL

Vamos a derivar una regla general para construir el modelo dual de cualquier modelo de programación lineal. Veremos como es posible obtener directamente el modelodual de cualquier modelo primal.

|PRIMAL |DUAL |
|[pic] |[pic] |
|MAX Z = [pic][pic] |MIN W = [pic][pic][pic]|
|Sujeta a: |Con sus restricciones: |
|A[pic] [pic][pic] |[pic][pic][pic][pic][pic][pic] |
|[pic][pic][pic] |[pic][pic][pic]|
|[pic] |[pic] |
|MIN W=[pic][pic] |MIN W = [pic][pic][pic] |
|Con sus restricciones: |Sujeta a:|
|A[pic][pic] [pic] |[pic][pic][pic][pic][pic][pic] |
|[pic][pic][pic] |[pic][pic][pic] |

1. EL DUAL CUANDO EL PRIMO ESTA EN FORMATO CANÓNICO

1. Sí un modelo esta en formato canónico, su modelo dualtambién estará en formato canónico pero con objetivo opuesto al del modelo primal.

Recordemos que si el objetivo de un modelo es maximizar, estará en formato canónico cuando todas sus restricciones sean del tipo ≤ y todas sus variables no negativas; y por lo tanto el dual también tendrá formato canónico, siendo su objetivo minimizar, todas sus restricciones del tipo ≥ y todas lasvariables igualmente mayores o iguales que cero.

2. El vector de coeficientes objetivo de un modelo es la transpuesta del vector de coeficientes recurso del otro y viceversa.

3. La matriz de coeficientes tecnológicos de un problema es la transpuesta de la matriz de coeficientes tecnológicos del otro.

Es decir, si el primo es un modelo como el siguiente:

MaximizarZ = CX

sujeta a AX ≤ b

con X ≥ 0

Su dual es el modelo

Minimizar W = btY

Sujeta AtY ≥ Ct

con Y ≥ 0

De la misma manera, si el modelo primo es

Minimizar Z = CX

sujeta a AX ≥ b

con X ≥ 0

Su dual será el modelo...