Problema circuitos en serie

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Circuitos en serie
Examinemos el circuito en serie simple que contiene un inductor, un
resistor y un capacitar (Fig. 1.13).
En un circuito con el interruptor cerrado, la corriente se representacon i(r) y la carga en el capacitar, cuando el tiempo es t, la corriente 1 se denota con q(t). Las letras L, C y R son constantes denominadas inductancia, capacitancia y resistencia, respectivamente.Según la segunda ley de Kirchhoff, el voltaje E(t) a través de un circuito cerrado debe ser igual a las caídas de voltaje en el mismo.
La figura 1.13 también muestra los símbolos y fórmulas de lascaídas respectivas de voltaje a través de un inductor, un capacitar y un resistor. Como la corriente i(t) se relaciona con la carga q(t) en el capacitar mediante i = dq/dt,
sumamos las caídas devoltaje

9. Un circuito en serie tiene un resistor y un inductor (Fig. 1.15). Formule una ecuación
diferencial para calcular la corriente i(t), si la resistencia es R, la inductancia es L y elvoltaje aplicado es E(t).

1 0 . Un circuito en serie contiene un resistor y un capacitar (Fig. 1.16). Establezca una ecuación
diferencial que exprese la carga q(t) en el capacitar, si la resistenciaes R, la capacitancia
es C y el voltaje aplicado es E(t).

Un acumulador de 12 volts se conecta a un circuito en señe LR, con una inductancia de
f hem-y y una resistencia de 10 ohms. Determinar lacorriente i, si la corriente inicial es cero.
SOLUCIÓN Lo que debemos resolver, según la ecuación (8), es
i$+lOi=12
sujeta a i(O) = 0. Primero multiplicamos la ecuación diferencial por 2, y vemosque el factor
integrante es eZof. A continuación lo sustituimos
$ [ezO’i] = 24e”‘.
80 CAPíTULO 3 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Al integrar cada lado de esta ecuación ydespejar i obtenemos i = f -t ce-“*. Si i(O) = 0,
entonces 0 = 4 + c, o bien c = - 4; por consiguiente, la respuesta es
i(t) = g - g e-20r.
A partir de la ecuación (4) de la sección 2.3, podemos...
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