Problema De Linea De Espera
Páginas: 2 (312 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2012
Problemas de líneas de espera
Ejercicio 1
Un vendedor atiende el mostrador en una tienda de helados. Los clientes llegan de acuerdo con un proceso poissoniano, con una tasa mediade llegadas de 30 por hora. Se les atiende siguiendo un orden tipo FIFO, y debido a la calidad del helado, aceptan esperar si es necesario. Aparentemente, el tiempo de servicio porcliente se distribuye exponencialmente, con una media de un minuto y medio. Determínese:
a) El número promedio de clientes en espera del servicio
b) La cantidad de tiempo deespera por el servicio que un cliente debería estimar.
c) La probabilidad de que un cliente tenga que permanecer más de quince minutos en la línea de espera.
d) La probabilidadde que el dependiente esté ocioso.
Para la resolución del problema, consideramos que [pic]30 clientes por hora y que [pic]40 clientes atendidos por hora. Este último se deducefácilmente si tenemos en cuenta que el tiempo de servicio es de un minuto y medio en promedio, por lo tanto la media de la cantidad de clientes servidos por hora será 60/1,5 = 40.Observar que como el factor de utilización [pic], el sistema es eficiente y podemos entonces utilizar las fórmulas que hemos visto en clase. Pasemos entonces a responder lo pedido:
Parael caso a) tenemos en cuenta que el número de clientes en espera puede calcularse mediante [pic], es decir que habrá, en promedio, 3 clientes esperando en la cola.
Para b) podemoscalcular [pic] horas, es decir 4 minutos y medio.
En c) utilizamos la fórmula de distribución exponencial, es decir: [pic]. Teniendo en cuenta que 15 minutos, en nuestra unidad detiempo (horas), es 0.25 horas, ocurre que: [pic].
Finalmente, para d) calculamos Po, es decir, la probabilidad de que no haya clientes en la cola. Esto lo hacemos mediante: [pic]
Ejercicio 1
Un vendedor atiende el mostrador en una tienda de helados. Los clientes llegan de acuerdo con un proceso poissoniano, con una tasa mediade llegadas de 30 por hora. Se les atiende siguiendo un orden tipo FIFO, y debido a la calidad del helado, aceptan esperar si es necesario. Aparentemente, el tiempo de servicio porcliente se distribuye exponencialmente, con una media de un minuto y medio. Determínese:
a) El número promedio de clientes en espera del servicio
b) La cantidad de tiempo deespera por el servicio que un cliente debería estimar.
c) La probabilidad de que un cliente tenga que permanecer más de quince minutos en la línea de espera.
d) La probabilidadde que el dependiente esté ocioso.
Para la resolución del problema, consideramos que [pic]30 clientes por hora y que [pic]40 clientes atendidos por hora. Este último se deducefácilmente si tenemos en cuenta que el tiempo de servicio es de un minuto y medio en promedio, por lo tanto la media de la cantidad de clientes servidos por hora será 60/1,5 = 40.Observar que como el factor de utilización [pic], el sistema es eficiente y podemos entonces utilizar las fórmulas que hemos visto en clase. Pasemos entonces a responder lo pedido:
Parael caso a) tenemos en cuenta que el número de clientes en espera puede calcularse mediante [pic], es decir que habrá, en promedio, 3 clientes esperando en la cola.
Para b) podemoscalcular [pic] horas, es decir 4 minutos y medio.
En c) utilizamos la fórmula de distribución exponencial, es decir: [pic]. Teniendo en cuenta que 15 minutos, en nuestra unidad detiempo (horas), es 0.25 horas, ocurre que: [pic].
Finalmente, para d) calculamos Po, es decir, la probabilidad de que no haya clientes en la cola. Esto lo hacemos mediante: [pic]
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