Problema de trigonometria

Problemas de Trigonometría

Colegio: Alexander Fleming
Nombre Alumno: Mathias Rubke
Curso: 4°B
Asignatura: Algebra
Nombre Profesor: Osvaldo Doña
Fecha de Entrega: Domingo 20 de junio

Desarrollo

1. Hallar la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la parte superior de la antena bajo un ángulo de 30°

Datos:
Se ocupara la tangente de los 30° dados con unlado adyacente de 18 metros.
Desarrollo:
Tan 30° = x/18
1/ √3 = x/18
18/ √3 = x
18 √3/3= x
6 √3 = x

Respuesta: La antena mide 6 √3 metros

2. La altura de un triángulo isósceles mide 33 cm. y forma ángulo de 55º con uno de los lados. Determinar todos los elementos del triángulo.

Datos:
X=Y
Altura = 33cm
La altura forma un ángulo de 55° y 90° enla hipotenusa, por lo tanto se puede inferir
que el otro ángulo del triangulo es de 35°.

Desarrollo:
Tangente 35° = 33/m/2
0,70m/2 = 33
0,70m = 66
M = 66/0,70
M = 94,28

Seno 35° = 33/x
0,57x = 33
X = 33/0,57
X = 57,89

Respuesta: Los lados iguales (al ser isósceles) serian de 57,89cm y la hipotenusa de 94,28cm.

3. Calcular el lado del pentágonoregular inscrito en una circunferencia cuyo diámetro es 30 cm.

Datos:
Diámetro de la Circunferencia = 30cm
Radio = 15cm
El pentágono da 5 triángulos isósceles.
Desarrollo:
360°/5 = 72°
36° + 90° + 54° = 180°
Seno 36° = x/15
0,58x15 = x
8,7 = x
8,7x2 = 17,4
Respuesta: El pentágono tiene lados de 17,4 centímetros.

4. Calcular la base y la altura de un rectángulo, sabiendoque su diagonal mide 84 cm. y uno de los ángulos adyacentes a ella, 72º.

Datos:

Diagonal del rectángulo = 84 cm
Ángulo adyacente a la diagonal = 72°

Desarrollo:

Coseno 72° = y/84
0,30x84 = y
25,2 = y

Seno 72° = x/84
0,95x84 = x
79,8 = x

Respuesta: Tiene una altura de 25,2 centímetros y una base de 79,8 centímetros.

5. Un ángulo de un rombo mide 62º. Ladiagonal menor, 34 cm. Calcular el perímetro y el área del rombo.

Datos:

Un ángulo del rombo = 62°
Diagonal menor = 34cm
Las diagonales de un rombo forman un ángulo recto, se dimidian, bisectan los ángulos interiores. Los ángulos opuestos en un rombo son iguales. Por lo tanto el de ángulo 62° pasa a ser de 31°.
Desarrollo:
Coseno 59° = 17/x
0,51x = 17
X = 33,33

33,33x4 = 133,32Seno 59° = x/33,33
0,85x33,33 = x
28,33 = x
28,33x2 = 56,66

56,66x34 = 1926,44/2
963,22

Respuesta: El rombo tiene un área de 963,22 cm 2 y un perímetro de 133,32 cm.

6. La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita.

Datos:
El octágono tiene lados de 12m y tiene una circunferencia circunscrita e inscrita.
Sesabe que se pueden formar 8 triángulos, reemplazando algunos lados por el radio.

Desarrollo:
360°/8 = 45°
45°/2 = 22,5°
12/2

6/tangente 22,5°
6/0,47
12,76m

6/seno 22,5°
6/0,38
15,78m

Respuesta: La circunferencia inscrita tiene un radio de 12,76 metros y la circunferencia circunscrita 15,78 metros.

7. Calcular el ángulo que forman entre sí dos tangentes a unacircunferencia de 15 cm. de radio, trazadas desde un punto que dista 27 cm. del centro.

Datos:
Tiene un radio de 15 cm la circunferencia.
Trazados desde 27cm del centro (Actúa como bisectriz del ángulo)

Desarrollo:

15/27 = Seno X°
0,55 = Seno X°
Seno 33,36° = 0,55
33,36°x2 = 66,72°

Respuesta: El ángulo es de 66,72°

8. Un hombre recorre 500 m. a lo largo de un camino que tiene unainclinación de 20º respecto de la horizontal. ¿Qué altura alcanza respecto al punto de partida?

Datos:

Un hombre avanza 500 m con una inclinación de 20°. Fácil camino calculando el seno.

Desarrollo:

Seno 20° = x/500
0,34x500 = x
170 = x

Respuesta: Alcanza una altura de 170 metros con respecto al punto de partida.

9. La distancia entre dos edificios de tejado plano es de 60 m....