problemario copadi

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA
SECRETARÍA GENERAL
COORDINACIÓN DE PROGRAMAS DE
ATENCIÓN DIFERENCIADA PARA ALUMNOS

COPADI
PROBLEMARIO COPADI DE
CÁLCULO DIFERENCIAL
COORDINADORES
ING. FRANCISCO BARRERA GARCÍA
ING. PABLO GARCÍA Y COLOMÉ
ING. JORGE ALEJANDRO RANGEL RANGEL

ESTUDIANTES AUTORES
RHAMID H. RODRÍGUEZ DE LA TORRE
DAISY TESSIE REYES CHÁVEZRAÚL PULIDO MARTÍNEZ
BOGDAD ROBERTO ESPINOSA VARGAS
EDGAR ENRIQUE CÁRDENAS BÁRCENAS
ALEJANDRO FELIX REYES
GABRIEL CALDERÓN OCHOA
DANIELA GARCÍA RUBÍ

IRENE RUBALCABA MONTSERRAT
RAFAEL LIMA GUERRERO
HUGO MENDIETA PACHECO
PABLO LORENZANA GUTIÉRREZ
DANIELA GONZÁLEZ-RUBIO MENDOZA
GABRIELA BERENICE VERA PADILLA
RAFAEL ANDRÉS NOLASCO CASTREJÓN
MARÍA PAULA DÁVILA MERCADO

JUNIO DE 2005ESTA OBRA SE REALIZÓ GRACIAS A LA DGAPA, A TRAVÉS DE UN PROYECTO PAPIME

PRÓLOGO
La Coordinación de Programas de Atención Diferenciada para Alumnos (COPADI) de la
Facultad de Ingeniería de la UNAM, con algunos de los estudiantes del Programa de Alto
Rendimiento Académico (PARA), y dentro de su Programa de Solidaridad Académica
(PROSOLAC), se dio a la tarea de realizar sus PROBLEMARIOSCOPADI. Cada uno
considera una serie de ejercicios resueltos de algunas de las asignaturas con mayor grado de
dificultad para los estudiantes en la División de Ciencias Básicas.
Estos ejercicios son planteados y resueltos por estudiantes del PARA, y revisados por
nosotros. Los objetivos de estos PROBLEMARIOS COPADI son, entre otros los siguientes:
Apoyar el desempeño académico de los estudiantescon ejercicios resueltos que les
pueden ayudar a comprender y aprender los conceptos de que consta el programa de la
asignatura, en este caso, CÁLCULO DIFERENCIAL, y poder así acreditarla y seguir
adelante en sus estudios de ingeniería.
Reafirmar los conocimientos de los estudiantes autores en asignaturas que ya
acreditaron.
Producir material didáctico para la Facultad, como un compromiso delos estudiantes
del PARA.
Es importante comentar que este Problemario consta de 320 ejercicios de los temas de
CÁLCULO DIFERENCIAL y, además de que se ha revisado el material, se ha pretendido dejar
los ejercicios y sus enunciados tal como los hicieron y plantearon los estudiantes, ya que
básicamente se trata de una publicación realizada por estudiantes y dirigida a estudiantes. Y
esto es loque le da carácter a la publicación. Sólo en ciertos casos tuvimos que incluir
ejercicios cuando se consideró que hacían falta para cubrir un determinado tema.
Hay ejercicios de Funciones (66), Límites y continuidad (76), La derivada y algunas de sus
aplicaciones (78), Variación de funciones (máximos y mínimos) (45) y Sucesiones y series (60).
Agradecemos la entusiasta ayuda de la Lic. AnaMaría Vieyra Ávila para el logro de esta obra,
con sus labores de seguimiento, organización y convocatoria de los estudiantes autores.
Es nuestro mejor deseo que este trabajo sea de utilidad para los estudiantes que cursan
Cálculo Diferencial y que también sea motivo de genuino orgullo para los estudiantes que
participaron en su realización, así como lo es para nosotros.
Ing. Francisco BarreraGarcía
Ing. Pablo García y Colomé
Ing. Jorge A. Rangel Rangel

ÍNDICE

Tema

Página

Funciones

1

Límites y continuidad

54

La derivada y algunas de sus aplicaciones

92

Variación de funciones

130

Sucesiones y series

170

1

FUNCIONES
1. Trazar la gráfica de la función f dada por f ( x ) = 3 − x 2 . ¿Cuáles son el dominio y el recorrido de f ?
Solución. Lafunción dada es una parábola cuya ecuación se escribe como:
el punto

( 0,3 ) , abre hacia abajo y su eje de simetría es el eje

y − 3 = − x 2 . Su vértice está en

" y " . Su gráfica es:

y

3

y = 3 − x2

x

Su dominio es: D f =

y su recorrido es: R f = ( −∞ ,3 ]
ALUMNA: REYES CHAVEZ DAISY TESSIE

2. Dada la función

g ( x ) = 5 ( x − 2 ) 2 − 4 , determinar su...