Problemario de Estadistica Instrumental

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PROBLEMARIO DE
ESTADÍSTICA
INSTRUMENTAL

Prof. (Ing.) Andrés Scott Velásquez

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Problemas de Estadística Instrumental
Lapso 01 de Estadística Instrumental
Problema sobre datos no agrupados o sueltos.
1) Se toma las edades de 25 estudiantes de un curso de Estadística Instrumental, las cuales
fueron las siguientes: 23 22 22 19 21 20 29 18 18 25 25 23 19 20 19
22 21 23 25 30 29 22 19 19 20
Conlos datos de las edades se pide, elaborar una Distribución de Frecuencias para: a)
Responder; Dato de la Quinta Categoría, Frecuencia Absoluta de la Séptima Categoría,
Frecuencia Absoluta Acumulada de la Tercera Categoría, Frecuencia Relativa de la Octava
Categoría y Frecuencia Relativa Acumulada de la Cuarta Categoría, b) Obtener el
porcentaje de observaciones de los datos menores al dato de laQuinta Categoría y el
porcentaje de las observaciones igual o mayores al dato de Séptima Categoría, c) Obtener
el Modo y Calcular la Media Aritmética, y comprobar que es mayor que la Media
Geométrica, d) Calcular la Varianza y la Desviación Estándar y e) Elaborar las gráficas
respectivas-Trabajo Estudiantes-.
Solución
Datos sueltos o no agrupados
Datos

fi

Fi

X1=18

2

2

X2=19

5

X3=20

hiXi*fi

X2i*fi

0,080 0,080

36

648

7

0, 200 0, 280

95

1.805

3

10

0,120 0, 400

60

1.200

X4=21

2

12

0,080 0, 480

42

882

X5=22

4

16

0,160 0,640

88

1.936

X6=23

3

19

0,120 0,760

69

1.587

X7=25

3

22

0,120 0,880

75

1.875

X8=29

2

24

0,080 0,960

58

1.682

X9=30

1

25

0,040

30

900

Σ

25

553

12.515

1

Hi

1

a) X 5 22 , f 7 3 , F3 10 , h8 0,080 , H 4 0, 480
b) %de datos menores a la Quinta categoría=48%, % de datos igual o mayor a la
séptima categoría: 6 100
c) M o

19;

553

25

25

22,120 ; G

24%
25

182 195 203 212 224 233 253 292 30 21,883

Mo=19;

µ=22,120>21,883=G

3

d)

σ2= 12.515
25

22,1202 11,306

σ

11,306

3,362

σ2=11,306; σ=3,362
e) Gráficas
Gráfica de Barras.
Xi
x18
x19
x20
x21
x22
x23
x24
x25
x26
x27
x28
x29
x30

fi
2
5
3
2
4
3
0
3
0
00
2
1
Gráfica de Torta o Pastel.

X i%
x8%
x20%
x12%
x8%
x16%
x12%
x12%
x8%
x4%

fi
2
5
3
2
4
3
3
2
1

4
2) De manera aleatoria se seleccionan las notas de 7 estudiantes de Estadística
Instrumental del I. U. G. T., las cuales resultaron ser: 12 10 09 10 15 11
08
Se pide obtener: la Media Aritmética, la Media Geométrica, el Modo o Moda, la
Mediana, el tercer Cuartil, sexto Decil, el Percentil 43,la Varianza y la Desviación
Estándar o Típica.
Solución
Número de datos Impares
8
9
10
11
12
15 Total
Xi

fi

1

1

2

1

1

1

7

Xi

fi

8

9

20

11

12

15

75

X i2

fi

64

81

200

121

144

225

835

Media Aritmética : X
Media Geométrica : G

8 9

2 x10 11 12 15
7

8 x9 x102 x11x12 x15

1
7

G

X

10, 714

10,510

Para obtener el resto de la Medidas Estadísticas que son de posición loprimero que hacemos
es ordenar los datos generalmente en orden creciente salvo que se diga lo contrario y se le
asigna el respectivo lugar en la serie.
01 02 03 04 05 06 07
08 09 10 10 11 12 14

i n 1
; φi Dm.Int .
100
10 El dato que más se repite

Fórmulas : L Pi
Modo : M o

p.dec. DM .int.

Dm.Int .

7 1
4 M D 10 Dato que ocupa el lugar 4 dela serie
2
3 7 1
Cuartil 3 : L Q3
6 Q3 12 Dato que ocupa ellugar 6 dela serie
4
3 7 1
Decil 6: L D6
4,8 D6 10 0,8 11 10
D6 10,8
5
43 7 1
Percentil 43 : L P43
3, 44 P43 10 0, 44 10 10
P43 10
100
835 7 10,7142
Varianza
S2
5, 245
6
Desviación Estándar o Típica
S
5, 245 2, 290
Mediana : L M D

Números de datos pares

5
Xi

8

9

10

11

12

15

16

Total

fi

1

1

2

1

1

1

1

8

Xi

fi

8

9

20

11

12

15

16

91

X i2

fi

64

81

200

121

144

225256

1.091

Si agregamos un nuevo dato, supongamos 16, entonces el número de datos serán impares

Media Aritmética : X
Media Geométrica : G

8 9

2 x10 11 12 15 16
8

8 x9 x102 x11x12 x15 x16

1
8

G

X

11,380

11, 086

Para obtener el resto de la Medidas Estadísticas que son de posición lo primero que hacemos
es ordenar los datos generalmente en orden creciente salvo que se diga lo contrario...