problemario de geoestadistica

PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS PARA EL SEGUNDO
EXAMEN PARCIAL
1. Algunas regiones de California son particularmente propensas a temblores. Supongamos que en una parte
de laregión 30% de todos los propietarios de casa están asegurados contra daños por temblores. Cuatro
propietarios son seleccionados al azar; sea X el número de propietarios, entre los cuatro, con segurocontra temblores.
a. Encuentre la distribución de probabilidad de X. (Sugerencia: denotemos por S a un propietario de casa
asegurado y con F a uno sin seguro. Entonces un posible resultado es SFSS,con probabilidad
(0.3)(0.7)(0.3)(0.3) y valor 3 asociado a X. Hay otros 15 resultados.).
b. Dibuje el histograma de probabilidad correspondiente.
c. ¿Cuál es el valor más probable para X?
d.¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los cuatro seleccionados tenga un seguro contra
temblores?
Solución:
a.
Resultados

X

P(X)

Resultados

x

P(X)

SSSS

4

(.3)4 = 0.0081SSFF

2

(.7)2(.3)2 = 0.0441

FSSS

3

(.7)(.3)3 = 0.0189

SFFS

2

(.7)2(.3)2 = 0.0441

SFSS

3

(.7)(.3)3 = 0.0189

FFFS

1

(.7)3(.3) = 0.1029

SSFS

3(.7)(.3)3 = 0.0189

FFSF

1

(.7)3(.3) = 0.1029

SSSF

3

(.7)(.3)3 = 0.0189

FSFF

1

(.7)3(.3) = 0.1029

FFSS

2

(.7)2(.3)2 = 0.0441

1

(.7)3(.3) = 0.1029

FSSF

2(.7)2(.3)2 = 0.0441

FSFS

2

(.7)2(.3)2 = 0.0441

SFSF

2

(.7)2(.3)2 = 0.0441

FFFF

0

(.7)4 = 0.2401

Por tanto la distribución de probabilidad es:
x

0

1

2

3

4p(x) 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081

b.
c. El valor más probable de X es x = 1
d. P (X ≥ 2) = 0.2646 + 0.0756 + 0.0081 = 0.3483

SFFF

2. Sea X una va de Bernoulli con fpm

1 − p

f( x) =  p
0


x=0
x =1
x ≠ 0,1

a. Calcule E(X 2).
b. Demuestre que V(X) = p (1- p).
c. Calcule E(X 19).
Solución:
a. E ( X ) = 0 (1 − p ) + 1 ( p ) = p
b. Usando la definición:
2...