Problemas compuertas digitales

1. PRACTICA # 1 IDENTIFICACION Y VERIFICACION DE COMPUERTAS 1.1. OBJETIVOS: 1. Identificar las compuertas más usadas en circuitos lógicos. 2. Verificar la tabla de verdad de cada una de las compuertas lógicas. 1.2. MARCO TEORICO Todos los circuitos lógicos digitales, desde el más simple contador hasta el más sofisticado microprocesador, son hechos interconectando combinaciones de simples bloquesde construcción, llamados compuertas lógicas logic gates en inglés-. Hay cuatro compuertas básicas, y ellas son diseñadas de acuerdo a su función como SI, NO, Y, O, es decir, las cuatro operaciones lógicas fundamentales. Cada una de estas compuertas tiene una, dos o más entradas, una salida, y una pareja de terminales para conexión a la fuente de poder (pilas, baterías, adaptador de corriente,etc.) En las compuertas bipolares, hechas con la misma tecnología de los transistores corrientes PNP o NPN, conocidas como compuertas TTL, el voltaje de la fuente de alimentación debe estar entre 4.75 y 5.25 voltios, por lo que popularmente se trabaja con el punto medio de este rango, o sea 5 voltios Vcc. Las compuertas hechas con tecnología CMOS son más susceptibles a dañarse por la electricidadestática debida al manipulación mientras se instalan en el circuito a ensamblar, pero luego permiten un rango bastante amplio en el voltaje de alimentación: funcionan desde 3 Vcc hasta 15 Vcc. Varias combinaciones de los BITS binarios 0 y 1 pueden ser aplicadas a las entradas de una compuerta, asumiendo que un cierto voltaje alto equivale al bit “uno”, esto es llamado lógica positiva; en la lógicanegativa se invierten las definiciones. Para mayor comprensión debe estudiarse el Algebra de Boole, a continuación se relacionan los postulados de cualquier sistema matemático y en seguida las definiciones axiomáticas del

2

Algebra de Boole, fundamentales para el análisis de circuitos lógicos, desde los más simples hasta los más complejos, ya sean secuenciales o combinacionales.
POSTULADOS DEUN SISTEMA MATEMATICO PARA TODO x, y ∈ S 1. CONJUNTO CERRADO

1. a. CONJUNTO CERRADO RESPECTO AL OPERADOR + b. CONJUNTO CERRADO RESPECTO AL OPERADOR . 2. a. IDENTIDAD RESPECTO A +

2. LEY ASOCIATIVA (x*y)*z = x*(y*z) 3. LEY CONMUTATIVA x*y = y*x 4. ELEMENTO DE IDENTIDAD e*x = x*e = x INVERSO para cada x ∈ S existe un elemento y ∈ S / x*y = e 6. LEY DISTRIBUTIVA x*(y.z) = (x*y) . (x*z) donde Ses el conjunto que contiene los elementos x, y y z; y e es el elemento identidad. Algunas definiciones axiomáticas del álgebra de Boole DEFINICIONES AXIOMATICAS DEL ALGEBRA DE BOOLE

b. UN ELEMENTO DE IDENTIDAD RESPECTO A. 3. a. CONMUTATIVO RESPECTO A+ b. CONMUTATIVO RESPECTO A . 4. a. EL . DISTRIBUTIVO RESPECTO A + : x.(y+z) = (x.y)+(x.z) b. EL + DISTRIBUTIVO CON RESPECTO A EL . x + (y.z) =(x+y) . (x + z) 5. PARA x ∈ B, EXISTE UN x' ∈ B DE MODO QUE x + x' = 1 6. EXISTEN POR LO MENOS 2 ELEMENTOS EN B / x ≠y

Algunas propiedades y teoremas básicos del Algebra de Boole son:

2

3

TEOREMAS BASICOS Y PROPIEDADES DEL ALGEBRA BOOLEANA 1. DUALIDAD 2. TEOREMAS BASICOS TEOREMA 1 TEOREMA 2 TEOREMA 3 involución A. x + x = x B. x . x = x A. x + 1 = 1 B. x . 0 = 0 A. (x')' = xPOSTULADO 3 A. x+y = y+x B. x.y = y.x conmutativo POSTULADO 4 A. x(y+z) = (x.y)+(x.z) B. x+y.z = (x+y).(x+z) distributivo POSTULADO 5 A. x+x' = 1 B. x.x' = 0 Las compuertas lógicas con sus tablas correspondientes se representan a continuación: YES o SEPARADOR

TEOREMA 4 A. x+(y+z) = (x+y)+z B. x.(y.z) = (x.y)+(x.z) asociativo TEROREMA 5 A. (x+y)'= x'.y' B. (x.y)'= x'+y' de Morgan TEOREMA 6 A. x+xy = xB. x.(x+y) =x POSTULADO 2 A. x+0 = x B. x.1 = x

x
F =x
INT x 0 1

F

OUT F 0 1

3

4

NOT o INVERSOR

x
F = x’

F
INT x 0 1 OUT F 1 0

INT x 0 0 1 1

F = x +y INT y 0 1 0 1

OUT F 0 1 1 1

AND

1.3. PREINFORME Complete el marco teórico y verifique el procedimiento para establecer en que puede avanzar antes del laboratorio 1.4. EQUIPO Y MATERIALES

x y
INT x 0 0...