problemas de conjuntos

1. En una conferencia hay 6 abogados y 8 literatos; de los 6 abogados, 3 son literatos, y de los 8 literatos, 3 son abogados, ¿Cuántos tienen una sola profesión?

A= 6
L=8U=14
P= cuantos tienen una sola profesión

N=X-3 M=X-3
N=6-3 M=8-3
N=3 M=5

N+M=P
3+6=P
8=P

2. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella caminando, 6usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en ómnibus y en bicicleta?

U=15
C=3
O=6
B=7
M=O+B

L=7-X
O=6-x

U=3+ (7-x)+ (6-x)+x
U=3+7-x+6-x+x
U=16-x15=16-x
X=1



3. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemáticas y castellano 20 y 10alumnos aprueban los tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres cursos?

U=50
M=30 A=30
F=30 B=30
C=35
M y F= 18
FyC=19
MyC=20
MyFyC=10

A+N=18
B+P=19
C+M=20A+B+C+N+P+M=57
U= 95-57-(A+B+C+N+P+M)
U=105-57+X
U=48+X
50=48+X
X=2

4. En un salón de clases de 80 alumnos, 60 están matriculados en física y 50 en matemática,¿Cuántos alumnos están matriculados en los dos cursos?

U=80
F=60
M=50
?= M y F
L=60-X
S=50-X
80= L+X+S
80= (60-X)+X+ (50-X)
80= 110-X
X=30

5. De 95 alumnos que dieronexámenes de historia y geografía, se observó que 40 aprobaron historia, 50 aprobaron geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos?

U=95H=40
G=50
N=20

U=L+X+M
95=(40-X)+X+(50-X)+20
95=110-X
X=15

6. De los 600 bañistas se supo que 250 iban a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban a la playa y a lapiscina, ¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina?

U=600
P=250
S=220
P y S=100
L=250-X
M=220-X

U=L+ (P+S)+M+X
U=150+100+120+X
600=250+120+X
X=600-370
X=230