Problemas de ecuaciones por igualación

Un examen de test consta de 60 preguntes, cadascuna amb 4 opcions. Per cada pregunta encertada s' obtenen 3 punts i per cada pregunta fallada en resten 1. En Manel va deixar 5 preguntes en blanc iva obtenir 57 punts. Quantes preguntes va fallar i quantes va encertar?
 
Planteja i resol un sistema d' equacions per respondre a la pregunta del problema.
Digues-li  x al nombre de preguntesencertades  i y al nombre de preguntes fallades
1.  Escriu una equació amb x i y per expressar que entre les preguntes encertades, les fallades i les que ha deixat en blanc es tenen totes les preguntesdel test.
60 = 5+x+y
  2.  Escriu una equació amb x i y per expressar que en Manel ha obtingut 57 punts en el test. Recorda que suma 3 punts per cada encert i en resta 1 per cada error.
57 = 3x-y
3. Resol el sistema format per les dues equacions anteriors. Digues quin mètode utilitzes, especifica tots els passos de la resolució i escriu amb paraules els passos que vas fent.
El faré pel mètodede igualació.
1. Aïllem Y :    y = 60 – 5 – x  
                       y = 3x - 57
2. Igualem les dues equacions  :  55 – x = 3x – 57
3. Passem X a un costat  :   3x – x = - 55  – 57
4. Fem lesoperacions  :   4x = - 112
5. El número que multiplica X passa dividint  :   x = -112 / -4
6. I el resultat és :   X = 28
7. Agafem la 1ª equació i substitueixo X  :   y = 55 – 28
8. I el resultatés  :   Y = 27
 
 4. A partir de la solució del sistema respon a la pregunta de l’enunciat.
En Manel ha encertat 28 preguntes i ha comès 27 errades
  5. Comprova que la solució donada és la querespon al problema, és a dir que es verifica l’enunciat. (no és suficient comprovar les equacions)
60 = 5 + 28 + 27
57 = ( 3 · 28 ) – 27 
Si té 28 preguntes encertades, 27 errades i 5 sense resposta,amb això cobreix les 60 preguntes de test (28+27+5=60)
Si en Manel té 28 encerts obtindria 28*3=84 punts , i com té 27 errors cal restar 27 punts 84-27=57 . Aquesta és la puntuació que diu l'...