Problemas De Estadc3adstica De Las Decisiones 3 84 3 135 20141

Teoría estadística de las decisiones
Problemas Propuestos
CONTRASTES DE M EDIAS Y PROPORCIONES USANDO DISTRIBUCIONES N ORMALES
3.84

Hallar la probabilidad de sacar entre 78 y 122 caras inclusive en 200 tiradas de una moneda
buena.

3.85

Para probar la hipótesis de que una moneda es buena, adoptemos la siguiente regla de
decisión:
S
Aceptarla si el número de caras en una sola muestra de 200tiradas está entre
78 y 122 inclusive.
S
Rechazarla en caso contrario.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)

Hallar la probabilidad de rechazar la hipótesis cuando en verdad sea correcta.
Representar gráficamente la regla de decisión y el resultado de la parte (a).
¿Qué conclusiones se desprenden si resultan 108 caras en la muestra de 100 tiradas?
¿Y si salieran 122 caras?
¿Podría ser equivocada su conclusiónsobre (c)? Explicar la respuesta.
¿cuál es la probabilidad de aceptar la hipótesis de que la moneda es buena cuando la
probabilidad real de caras sea p = 0,7?
Construir una curva de operación característica para el ensayo.
Construir una curva de potencia de la prueba.

3.86

Diseñar una regla de decisión para probar la hipótesis de que una moneda es buena y usar
nivel de significación de (a) 0,05y (b) 0,01.

3.87

¿Cómo diseñaría una regla de decisión en el Problema 3.86 de modo que se evite el error de
Tipo II?

3.88

En un experimento sobre percepción extrasensorial (PES), un individuo en una habitación es
invitado a adivinar el color (rojo o azul) de una carta elegida de un mazo de 50 cartas bien
mezcladas por otro individuo en otra habitación. El no sabe cuántas rojas y cuántas azuleshay
en el mazo. Si el sujeto identifica 32 cartas correctamente, determinar si el resultado es
significativo al nivel (a) 0,05 y (b) 0,01.

3.89

Un laboratorio de farmacia sostiene que uno de sus productos es 90 % efectivo para reducir
una alergia en 8 horas. En una muestra de 200 personas con esa alergia, el medicamento dio
buen resultado en 160. Determinar si la afirmación del laboratorio eslegítima.

3.90

La vida media de una muestra de 100 tubos fluorescentes producidos en una empresa es de
1.570 hs con una desviación típica de 120 hs. Si µ es la vida media de todos los productos en
esa empresa, contrastar la hipótesis de que µ = 1.600 hs contra la hipótesis alternativa µ …
1.600 hs, usando nivel de significación de (a) 0,05 y (b) 0,01.

3.91

En el Problema 3.90, probar lahipótesis µ = 1.600 hs frente a la hipótesis alternativa µ <
1.600 hs con nivel de significación de (a) 0,05 y (b) 0,01.

3.92

Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa tienen media de 1.800 Kg

Problemas sobre Teoría estadística de las decisiones

–1–

y una desviación típica de 100 Kg. Se desea comprobar si un nuevo proceso de fabricación
aumenta dicha tensión media. Para ellose toma una muestra de 50 cables y se encuentra que
su tensión media de ruptura es 1.850 Kg. ¿Se puede afirmar la mejoría del nuevo proceso al
nivel de significación 0,01?
3.93

Una urna contiene fichas rojas y azules. Para comprobar la hipótesis de que hay tantas de un
color como del otro, tomamos una muestra de 64 fichas con reposición y adoptamos la
siguiente regla de decisión:
S
S

3.94Aceptar la hipótesis si se sacan entre 28 y 36 rojas.
Rechazarla en caso contrario.

(a)
(b)

Hallar la probabilidad de rechazar la hipótesis, siendo ésta verdadera.
Representar gráficamente la regla de decisión y el resultado de (a).

(a)

¿Qué regla de decisión adoptaría en el Problema 3.93 si se exige que la probabilidad
de rechazar la hipótesis, siendo ésta cierta, no sea mayor que 0,01 (o sea, sise desea
un nivel de significación 0,01)?
¿A qué nivel de confianza aceptaría la hipótesis?
¿Cuál sería la regla de decisión si se adoptara el nivel de significación 0,05?

(b)
(c)
3.95

Supongamos que en el Problema 3.93 queremos comprobar la hipótesis de que hay mayor
proporción de rojas que de azules.
(a)
¿Qué tomaría como hipótesis nula y como hipótesis alternativa?
(b)
¿Usaría un contraste...